Modélisation et simulation de l'effet Leidenfrost

Modeling and simulation for Leidenfrost effect

• Auteur / Autrice : Roland Denis
• Direction : Stéphane Labbé, Emmanuel Maitre
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
• Date : Soutenance le 26/11/2012
• Etablissement(s) : Grenoble
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jean Kuntzmann (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Didier Bresch
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Matthieu Bonnivard, Paul Vigneaux
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Thierry Colin, Philippe Helluy

Mots clés

Mots clés contrôlés

Effet Leidenfrost

Dynamique des fluides

Mots clés libres

Leidenfrost

Dynamique des fluides

Changement de phase

Tension de surface

Méthode Level-Set

Modélisation

Leidenfrost

Fluids dynamics

Phase change

Surface tension

Level-Set method

Modeling

Résumé

L'effet Leidenfrost répresente un cas particulier de caléfaction : lorsqu'une goutte de liquide est déposée sur une surface dont la température est très supérieure à la température d'ébullition du liquide, ce dernier s'évapore avant de toucher la surface et la vapeur ainsi créée forme un coussin sous la goutte qui la maintient en sustentation et l'isole de la plaque chauffante.Ce travail de thèse concerne la modélisation et la simulation de ce phénomène complexe. Dans une première partie, nous étudions un modèle avec interface raide basée sur les équations de Navier-Stokes enrichies avec des termes interfaciaux prenant en compte le changement de phase et la tension de surface. La simulation d'une couche uniforme de liquide sur un film de vapeur nous ramène à un cas unidimensionnel pour lequel on utilise la méthode ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) afin de gérer la hauteur variable de chaque phase. La discrétisation du modèle est validée sur un cas test.Dans une seconde partie, on utilise la méthode de capture d'interface Level-Set dans laquelle la frontière liquide/gaz est représentée par la ligne de niveau zéro d'une fonction. Cette interface est artificiellement épaissie et les quantités thermodynamiques y sont régularisées. La tension de surface et le changement de phase sont alors introduits sous forme de termes volumiques dans nos équations. L'hypothèse d'incompressibilité de chaque phase pure nous amène alors à un fluide généralisé dont la compressibilité se manifeste uniquement dans la zone interfaciale, là où se produit le changement de phase.La troisième partie est consacrée à la discrétisation de ce modèle pour l'étude tridimensionnelle d'une goutte d'eau, immobile et symétrique par rotation, se ramenant ainsi à un problème bi-dimensionnel axisymétrique. La méthode Level-Set nécessite des choix numériques particuliers qui sont alors explicités : schéma d'advection peu diffusif, redistanciation par résolution d'une équation de Hamilton-Jacobi et correction globale du volume de la goutte, prenant en compte le changement de phase. Un algorithme de projection de type Chorin est également utilisé afin de satisfaire la contrainte sur la compressibilité de notre fluide. On présentera également un nouveau schéma aux différences finies à stencil compact pour l'approximation du gradient.La dernière partie présente et compare nos résultats numériques avec plusieurs courbes théoriques, décrivant chacune l'évolution de certains paramètres de la goutte de liquide : son volume, son rayon et la hauteur de la couche de vapeur.

The Leidenfrost effect is a special case of calefaction: when a liquid is dropped on a surface which temperature is far hotter than the liquid's boiling point, he evaporates before touching the hot plate and the produced gas forms a thin layer, under the liquid droplet, that makes it hovering and isolates it from the heat source.This thesis deals with the modeling and the numerical simulation of this complex phenomenon. In the first part, we study a sharp interface model that supplement the Navier-Stokes equations with interfacial conditions taking into account the phase change and the surface tension. Simulating an uniform liquid layer over a vaporous film reduces the problem to one dimension. The ALE method (Arbitrary Lagrangian Eulerian) is then used to deal with the variable height of each phase. The numerical code is finally validated on a test case.In the second part, the gas/liquid interface is captured by a Level-Set method. The interface is artificially thickened and inner regularization is applied to the thermodynamic quantities. Therefore, surface tension and phase change are approximated by volume terms. Each pure phase is supposed to be incompressible but, due to the phase change, the velocity field is not divergence-free in the interfacial zone.The third part focusses on the discretization of this three-dimensional model, for the simulation of a motionless and rotational symmetric droplet. The problem reduces to an axisymmetric two-dimensional setting. The use of the Level-Set method requires devoted numerical algorithms which are developed: non-diffusive efficient advection scheme, reinitialization by Hamilton-Jacobi equation with global volume correction taking into account the phase change. An adapted Chorin projection algorithm is used to ensure the prescribed compressibility constraint that holds on the interfacial fluid. In addition, we introduce a new finite difference scheme for the gradient approximation that uses a compact stencil.The last part describes and compares our simulation results with several theoretical curves based on different droplet shape simplifications, plotting the evolution of indicators like the volume and radius of the droplet, or the height of the vapor layer.