Paires annihilantes en analyse harmonique
Auteur / Autrice : | Saifallah Ghobber |
Direction : | Philippe Jaming, Néjib Ben Salem |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 08/12/2011 |
Etablissement(s) : | Orléans en cotutelle avec Université de Tunis El Manar |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences et technologies (Orléans ; 2009-2012) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Mathématiques appliquées et physique mathématique d'Orléans (1994-2011) |
Jury : | Président / Présidente : Mohamed Sifi |
Examinateurs / Examinatrices : Philippe Jaming, Néjib Ben Salem, Mohamed Sifi, Ali Baklouti, Stéphane Seuret, Aline Bonami | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Ali Baklouti, Stéphane Seuret |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Cette thèse porte sur l'étude de certains aspects du principe d'incertitude en analyse harmonique.Historiquement le principe d'incertitude fut énoncé en 1927 par Heisenberg qui a montré unepropriété fondamentale de la mécanique quantique qui dit qu'il est impossible de mesurer, avecprécision, à la fois la position et la vitesse d'une particule. Le but de cette thèse est d'étendre certainsrésultats concernant les paires annihilantes à deux contextes.Dans la première partie nous étendons le principe d’incertitude local et les principes d'incertitudede Benedicks-Amrein-Berthier, de Shubin-Vakilian-Wolff et de Logvinenko-Sereda pour latransformée de Fourier-Bessel. Ces principes font qu’on ne peut pas localiser aussi précisémentqu’on le veut une fonction et sa transformée de Fourier-Bessel.Dans la deuxième partie, nous abordons les principes d'incertitude dans le cadre discret fini, dontl'intérêt a été renouvelé par la théorie de "l'échantillonnage comprimée" qui est plus connue sous levocable anglo-saxon du "compresseve sensing". Le thème général de ce travail est l'étude desprincipes d'incertitude qualitatifs et quantitatifs pour la transformée de Fourier discrète/ discrète à fenêtre.