Le risque de crédit et les produits dérivés de crédit : modélisation mathématique et numérique

par Behnaz Zargari

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Le président du jury était Laurent Denis.

Le jury était composé de Christophette Blanchet-Scalliet, Caroline Hillairet.

Les rapporteurs étaient Jean-Paul Laurent, Monique Pontier, Marek Rutkowski.


  • Résumé

    Cette thèse traite de la modélisation des dérivés de crédit et se compose de deux parties: La première partie concerne le modèle à densité, récemment proposé par El Karoui et al. où on fait l'hypothèse que la loi conditionnelle de temps de défaut sachant la filtration référence est équivalente à sa loi (non-conditionnelle). Sous cette hypothèse, nous donnons des démonstrations différentes (et plus simples) aux résultats déjà existant dans la théorie du grossissement initial et progressif des filtrations. En outre, nous présentons de nouveaux résultats comme par exemple le théorème de représentation prévisible pour la filtration progressivement grossie dans le cas multidimensionnel. Nous proposons ensuite plusieurs méthodes pour construire des modèles à densité, dans les cas unidimensionnel et multidimensionnel. Enfin, nous montrons que le modèle à densité est une approche efficace pour la couverture dynamique de produits dérivés de crédit multi-name. Dans la deuxième partie, afin d'étudier le risque de contrepartie dans un contrat de CDS, nous avons proposé un modèle markovien dans lequel des défauts simultanés sont possibles. Le wrong-way risk est donc représenté par le fait que, à moment de la défaillance de la contrepartie, il y a une probabilité strictement positive pour que l'entité de référence fasse défaut aussi. Nous commençons par considérer une chaîne de Markov à quatre états correspondant à deux noms; Dans ce cas simple, nous obtenons des formules semi-explicites pour la plupart des quantités importantes, comme le prix, la CVA, l’EPE ou les ratios de couverture. Nous généralisons ensuite ce cadre pour tenir compte du risque de spread en introduisant des facteurs stochastiques; nous traitons un modèle copule Markovien avec des intensités stochastiques. Nous abordons également la question de la couverture dynamique du CVA avec un CDS écrit sur la contrepartie. Pour l'implémentation du modèle, nous spécifions les intensités par des processus affines, ce qui compte tenu de la propriété copule dynamique du modèle, rend la calibration de ce modèle efficace. Les résultats numériques sont présentés pour montrer la pertinence du comportement de la CVA dans le modèle avec les faits stylisés du marché.

  • Titre traduit

    Credit risk and credit derivatives : mathematical modeling and simulation


  • Résumé

    This thesis deals with credit derivatives modeling and consists of two parts: The first part concerns the density model, recently proposed by El Karoui et al., where the standing assumption is that the conditional law of default time given the reference filtration is equivalent to its (non-conditional) law. Under this assumption, we provide alternative (and simpler) proofs for some existing results in the theory of initial and progressive enlargement of filtrations. Also, we present some new results such as the predictable representation theorem for progressively enlarged filtration in the multidimensional case. We then propose several methods to construct density models, in both one-dimensional and multidimensional cases. Finally, we show that the density model is an efficient approach for dynamic hedging of multi-name credit derivatives. In the second part, a Markov model is constructed for studying the counterparty risk in a CDS contract. The wrong-way risk in this model is accounted for by the possibility of the simultaneous default of the reference name and of the counterparty. We start by considering a Markov chain model of two reference credits, the firm underlying the CDS and the protection seller in the CDS. In this set-up, we have semi-explicit formulae for most quantities of interest with regard to CDS counterparty risk like price, CVA, EPE or hedging strategies. We then generalize this framework to account for the spread risk by introducing stochastic factors, so that, we deal with a Markov copula model with stochastic intensities. We also address the issue of dynamically hedging the CVA with a CDS written on the counterparty. For model implementation, we consider three different affine specification of the intensities, which in view of the dynamic copula property of the model, make calibration very efficient. Numerical results are presented to show the adequacy of the behavior of CVA in the model with stylized features.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (182 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 175-182

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