Systèmes de particules en interaction : ordre stochastique, attractivité et marches aléatoires sur graphes "small world"

Interacting particle systems : stochastic order, attractiveness and random walk on small world grahs

• Auteur / Autrice : Davide Borrello
• Direction : Daniela Bertacchi, Ellen Saada
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Probabilités
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Rouen en cotutelle avec Università degli studi di Milano - Bicocca

Mots clés

Mots clés contrôlés

Graphes aléatoires

Marches aléatoires (mathématiques)

Processus stochastiques

Couplage, Théorie du

Attracteurs (mathématiques)

Mots clés libres

Systèmes de particules en interaction

Effet Allée

Migration en masse

Temps de rencontre de marches aléatoires

Marche aléatoire coalescente

Graphes Petit Monde

Résumé

Le sujet principal de la thèse sont les systèmes de particules en interaction, qui sont des classes de processus spatio-temporels. Ces systèmes décrivent l'évolution de particules en interaction les unes avec les autres sur un espace discret fini ou infini. Dans la partie I, nous examinons l'ordre stochastique dans un système de particules avec multiples naissances, morts et sauts sur l'espace d-dimensionnel à coordonnées entières. Nous donnons des applications pour des modèles biologiques de diffusion d'épidémies et de systèmes de dynamiques de métapopulations. Dans la partie II, nous analysons la marche aléatoire coalescente dans une classe de graphes aléatoires finis qui modèlent les réseaux sociaux, les graphes "small word".

The main subject of the thesis is concerned with interacting particle systems, which are classes of spatio-temporal stochastic processes describing the evolution of particles in interaction with each other on a finite or infinite discrete space. In part I we investigate the stochastic order in a particle system with multiple births, deaths and jumps on the d-dimensional lattice. We give applications on biological models of spread of epidemics and metapopulations dynamics systems. In part II we analyse the coalescing random walk in a class of finite random graphs modeling social networks, the small world graphs.