Sur diverses extensions des chaînes de Markov cachées avec application au traitement des signaux radar

On different extensions oh hidden Markov chains with an application to the radar signals processing

• Auteur / Autrice : Jérôme Lapuyade-Lahorgue
• Direction : Wojciech Pieczynski
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Evry, Institut national des télécommunications

Mots clés

Mots clés contrôlés

Détection du signal

Statistique bayésienne

Markov, Processus de

Résumé

L'objectif de cette thèse est de proposer différents modèles généralisant le modèle classique des chaînes de Markov cachées à bruit indépendant couramment utilisé en inférence bayésienne de signaux. Les diverses extensions de ce modèle visent à l'enrichir et à prendre en compte différentes propriétés du signal, comme le caractère non gaussien du bruit, ou la nature semi-markovienne du signal caché. Dans un problème d'inférence bayésienne, nous disposons de deux processus aléatoires X et Y , on observe la réalisation y de Y et nous estimons la réalisation cachée x de X. Le lien existant entre les deux processus est modélisé par la distribution de probabilité p(x, y). Dans le modèle classique des chaînes de Markov cachées à bruit indépendant, la distribution p(x) est celle d'une chaîne de Markov et la distribution p(y|x) est celle de marginales indépendantes conditionnellement à x. Bien que ce modèle puisse être utilisé dans de nombreuses applications, il ne parvient pas à modéliser toutes les situations de dépendance. Le premier modèle que nous proposons est de type “chaînes de Markov triplet”, on considère ainsi un troisième processus U tel que le triplet (X, U, Y ) soit une chaîne de Markov. Dans le modèle proposé, ce processus auxiliaire modélise la semi-markovianité de X ; on parvient ainsi à prendre en compte la non markovianité éventuelle du processus caché. Dans un deuxième modèle, nous considérons des observations à dépendance longue et nous proposons un algorithme d'estimation original des paramètres de ce modèle. Nous étudions par ailleurs différents modèles prenant en compte simultanément la semi-markovianité des données cachées, la dépendance longue dans les observations ou la non stationnarité des données cachées. Enfin, la nature non nécessairement gaussienne du bruit est prise en compte via l'introduction des copules. L'intérêt des différents modèles proposés est également validé au travers d'expérimentations. Dans la dernière partie de cette thèse, nous étudions également comment la segmentation obtenue par une méthode bayésienne peut être utilisée dans la détection de cibles dans le signal radar. Le détecteur original que nous implémentons utilise la différence de statistiques entre un signal recu et les signaux recus de son voisinage. Le détecteur ainsi implémenté s'avère donner de meilleurs résultats en présence de fort bruit que le détecteur habituellement utilisé en traitement radar.

The objective of this thesis is to propose different - more general - models than the classical hidden Markov chain, which is often used in Bayesian inference of signals or images. The different extensions of this model aim to take into account different properties of the signal, such as its non gaussian behaviour or semi-markovianity of the hidden process. In a Bayesian inference context, we have two random processes X and Y , where the realisation y of Y is observed and the realisation x of X has to be estimated. The relationship between the two processes X and Y is modeled by the probability distribution p(x, y). In the classical model of hidden Markov chains with independent noise, the distribution p(x) is that of a Markov chain and the distribution p(y|x) is that of a vector whose marginal distributions are independent conditionally to x. Although this model can be used in several applications, it fails to model all situations of dependence. The first model we propose belongs to the Markov triplet models, in which we consider a third process U such that the triplet (X, U, Y ) is a Markov chain. In the proposed model, this auxiliary process models the semi-markovianity of X, and so we are able to take into account the possible non-markovianity of the hidden process. In a second model, we consider long dependence within the observations and we propose an original algorithm to estimate the parameters of this model. We also study different models taking simultaneously into account semi-markovianity of the hidden data, long dependence and non-stationarity. Finally, the non-Gaussian properties of noise are taken into account through the introduction of copulas. The viability of different models is also confirmed through experimentation. In the last part of this thesis, we are studying how the segmentation obtained by a Bayesian method can be used in detecting targets in the radar signal. The original detector that we implement uses statistical difference between a signal and the signals received from its surroundings. To achieve this, we define a distance between distributions that is used in detection. Through a series of tests, we show how the new detector thus implemented produces better results than the classical detector in a very noisy environment.