Identification aveugle de mélanges sous-déterminés basée sur la fonction caractéristique

Blind identification of under-determined mixtures based on the characteristic function

• Auteur / Autrice : Myriam Rajih
• Direction : Pierre Comon, Dirk T. M. Slock
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, traitement du signal et de l'image
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Nice
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions caractéristiques

Systèmes à entrées multiples et à sorties multiples

Systèmes de communication sans fil

Calcul tensoriel

Résumé

L’identification aveugle de canal a pour but d’estimer la matrice de m mélange (le canal) à partir de la seule connaissance des observations, d’où l’appellation aveugle. Aucun séquence d’entraînement n’est envoyée, comme c’est le cas pour les communications sans fils par exemple, ce qui permet un gain en termes de bande passante (20% pour le GSM). Par ailleurs, la condition d’indépendance statistique des signaux sources est nécessaire pour l’identification. Nous nous intéressons plus particulièrement aux mélanges sous-détermine��s, où le nombre de signaux sources est supérieur au nombre de capteurs (observations). Ce cas est rencontré dans plusieurs applications, telle que la voie descendante des communications sans fil où la taille relativement petite des terminaux mobiles limite le nombre d’antennes à la réception, ou encore la surveillance du spectre où le nombre de signaux sources présents peut être très grand devant le nombre limité de capteurs à disposition. Nous proposons deux solutions au problème d’identification décrit ci-dessus, toutes deux basées sur la seconde fonction caractéristique des observations, et qui ont pour avantage de ne pas limiter le nombre de signaux sources, du moins en théorie, puisqu’en pratique cela entraîne une complexité plus importante. La première solution, nommée ALGECAF (ALGEbraic solution based on the CHAracteristic Function), est algébrique et ne souffre pas de problèmes de convergence. Elle consiste à résoudre un système d’équations obtenu à partir de dérivées partielles de la fonction caractéristique des observations, et dont les inconnus sont les coefficients du canal. Nous proposons ensuite des améliorations de ALGECAF (Alternating Least Sqare algorithm based on the CHaracteristic Functions), formule le problème d’identification du canal en termes de décompositions tensorielle. Nous proposons une accélération de l’algorithme ALS (Alternating Least Suares) utilisée dans la décomposition tensorielle, que nous nommons ELS (Enhanced Line Search), et proposons des améliorations de ALESCAF par le biais de l’utilisation conjointe de plusieurs ordre de dérivées de la fonction caractéristique, ou encore en utilisant la connaissance a priori de la distribution des signaux sources. Enfin, nous appliquons cette approche tensorielle aux systèmes MIMO (Multiple Inputs Multiple Outputs) OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) et proposons un récepteur déterministe (DeBRe) qui permet d’estimer les coefficients du canal, ainsi que les signaux sources. Le modèle obtenu est différent du modèle PARAFAC, ce qui entraîne de nouvelles conditions d’identifiabilité du modèle que nous présentons dans le cas générique.

Blind Channel Identification (BCI) aims at estimating the unknown mixture of independent source signals from the observed signals. The term “Blind” refers to the fact that no additional information about the source signals or the mixing matrix is provided. The only prior information available, and justified in most of the applications of interest (digital communications, spectrum monitoring), is the statistical independence among the source signals. Wide literature can be found in the over determined case, where the number of observed signals at the receiver side exceeds the number of the transmitted source signals. In the underdetermined case, however, where the number of sources exceeds the number of sensors,, much fewer works have relatively small size of the user terminal limits the number of receiving antennas, hence leading to underdetermined mixtures since the number of source signals can be very large. We propose in this thesis two solutions to the BCI problem of an UDM, both based on the successive derivatives of the second characteristic function (c. F. ) of the observations. The first is an algebraic solution called ALGECAF (Alternating Least Square solution based on the ChAracteristic Function), which constitutes the second proposed solution, is preferred. ALESCAF formulates the BCI problem in terms of tensor decomposition, and uses the ELS (Enhanced Line Search) algorithm to decompose the tensor of successive derivative of the second c. F. , which leads to an estimate of the channel matrix. ELS is a novel method proposed to accelerate the decomposition of the PARAFAC model, and it proved to be very attractive in terms of the number of necessary iterations to reach convergence. Performances of ALESCAF can be improved through the joint use of derivatives of different orders of the second c. F. An even further improvement is obtained by using the knowledge of the source distributions. Finally, we applied the tensor approach to MIMO OFDM systems, and proposed a Deterministic Blind Receiver (DeBre) for those systems. Identifiability conditions were derived for ALGECAF and ALESCAF. In the case of DeBRe, the conditions are necessary but sufficient only in the generic case. Future work may include a deeper study of the identifiability in the case of models like DeBRe which differ from the usual PARAFAC model by the coupling between some coefficients. This introduces new indeterminacies, other than the usual scale and permutation ones.