Inégalité du coût de transport et le problème de Monge-Kantorovich sur le groupe des lacets et l'espace des chemins

Transportation cost inequality and Monge-Kantorovich problem on loop groups and path spaces

• Auteur / Autrice : Jinghai Shao
• Direction : Shizan Fang, Fengyu Wang
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problèmes de transport (programmation)

Analyse stochastique

Lacets (théorie des groupes)

Résumé

Nous nous intéressons principalement à l'inégalité du coût de transport (ICT) et au problème de Monge-Kantorovich sur PeG l'espace des chemins et le groupe des lacets LeG. Nous établissions ICT pour la H-distance sur PeG et pour la distance uniforme sur LeG. Dans un espace polonais, on definit un semi-groupe et montre qu'il satisfait à l'inégalité de Hamilton-Jacobi sous quelques conditions convenables. Ce résultat nous permet d'établir ICT sur LeG pour la “distance riemannienne”. Enfin, nous montrons qu'il existe uniquement une application optimale T de LeG dans LeG qui pousse la mesure de la chaleur ν en avant vers F ν, où F est une densité telle que l'entropie Ent ν (F) est finie.

We mainly consider to establish the transportation cost inequality (TCI ) and to solve the Monge-Kantorovich problem on path space PeG and loop group LeG. An H-distance is defined on PeG and enables us to establish TCI on PeG and generalize this method to the path space over LeG to obtain TCI w. R. T. Uniform distance on LeG. In a Polish space, we define a semigroup and prove it satisfies Hamilton-Jacobi inequality under suitable conditions, then we apply it to establish TCI w. R. T. “Riemannian distance” on LeG. At last, we prove there exists a unique optimal map T from LeG to LeG which pushes heat kernel measure ν forward to F ν , where F is a density such that the entropy Ent ν (F) is finite.