Homogénéisation de processus de diffusion en milieu aléatoire

Homogeneization of diffusion processes in random environments

• Auteur / Autrice : Gaël Benabou
• Direction : Stefano Olla
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mouvement brownien, Processus de

Physique mathématique

Homogénéisation (équations différentielles)

Résumé

Cette thèse étudie l'homogénéisation du processus d'Ornstein-Uhlenbeck dans un milieu aléatoire. Ce processus modélise le mouvement microscopique d'une particule de masse non nulle dans un fluide. On prouvera un théorème central limit pour la trajectoire d'une particule marqée soumise à un potentiel non borné. On montrera également le comportement superdiffusif de la particule dans un champ de vitesses incompressible turbulent et stratifié. Nous ferons des comparaisons avec le cas d'une particule de masse nulle

This thesis studies the homogeneization of the Ornstein-Uhlenbeck process in a random field. This process modelizes the microscopic movement of a massive particle in a fluid. We will prove a central limit theorem for the trajectory of a tagged particle in an unbounded potential. We will also show the superdiffusive behaviour of the particle in a incompressible turbulent stratified velocity field. We will make comparisons with the case of a non massive particle