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Thèse soutenue

Grandes déviations en statistique asymptotique

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Auteur / Autrice : Cyrille Joutard
Direction : Fabrice Gamboa
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées. Probabilités et statistiques
Date : Soutenance en 2004
Etablissement(s) : Toulouse 3

Résumé

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Dans cette thèse, nous étudions quelques problèmes de grandes déviations en statistique asymptotique. Dans une première partie, nous nous intéressons à des estimateurs non paramétriques. Des résultats de grandes déviations avaient été obtenus pour l'estimateur de Parzen-Rosenblatt de la densité et pour l'estimateur de Nadaraya-Watson de la régression. Nous complétons ces travaux en prouvant des principes de grandes déviations pour ces deux estimateurs sous des hypothèses plus générales. Puis nous donnons des résultats de grandes déviations précises. Dans une seconde partie, nous établissons un principe de grandes déviations général pour des M-estimateurs. Le cadre est celui d'un modèle paramétrique multidimensionnel où les observations ne sont pas nécessairement indépendantes et identiquement distribuées. Nous appliquons ensuite nos résultats à quelques modèles statistiques: modèles elliptiques, modèles exponentiels, modèles non linéaires, modèles linéaires généralisés. Enfin, dans une dernière partie, nous prouvons un principe de grandes déviations pour l'estimateur des moindres carrés, dans un modèle linéaire multidimensionnel. Nous utilisons ensuite ce résultat pour trouver des plans d'expériences optimaux. Le critère utilisé est l'efficacité asymptotique de Bahadur. Nous considérons d'abord un modèle linéaire gaussien. Puis, nous étudions le cas d'un modèle linéaire quelconque dont les erreurs satisfont certaines hypothèses.