De la caractérisation des primitives à la reconstruction polyédrique de surfaces en géométrie discrète

From basic objects characterization to polyhedral surfaces reconstruction in discrete geometry.

• Auteur / Autrice : Isabelle Sivignon
• Direction : Jean-Marc Chassery, Florent Dupont
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Imagerie, vision, robotique
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Grenoble INPG
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des images et des signaux (Grenoble1998-2007)

Résumé

La géométrie discrète a pour objectif de définir dans l'espace discret, les objets, notions, propriétés géométriques du monde analogique, dans un souci de cohérence entre les deux mondes. Les problèmes faisant intervenir cette géométrie apparaissent en effet dès lors que l'on s'intéresse à l'analysed'images discrètes (images numériques, médicales), pour la reconnaissance ou le codage de structures par exemple. Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons à divers problèmes de géométrie discrète, de la caractérisation des objets géométriques de base comme les droites et les plans, jusqu'à la reconstruction polyédrique de surfaces discrètes. Cette évolution se décompose en deux grandes étapes, qui correspondent aux deux parties de ce manuscrit :- une étude des objets de base de la géométrie discrète que sont les droites et les plans est proposée, en apportant notamment de nouveaux éléments de caractérisation de l'intersection de deux droites ou deux plans discrets ;- nous voyons ensuite comment utiliser ces primitives pour la description d'objets discrets plus complexes, en présentant tout d'abord des résultats sur la segmentation d'une surface discrète en plans discrets, puis en proposant des algorithmes de reconstruction polyédrique réversible d'une surface discrète à partir de cette segmentation.

Discrete geometry aims at defining geometric objects and properties of the Euclidean space in the discrete space, ensuring as much consistency as possible between the two geometric worlds. In image analysis, problems involving discrete geometry appear as soon as discrete images features detection or coding (for instance) is studied. In this work, we consider several problems of discrete geometry, from basic objects, like lines and planes, caracterization to discrete surface polyhedral reconstruction. This progression is splitinto two steps which correspond to the two parts of this document :- a study of basic discrete objects like discrete lines and planes is proposed, and we present new characterization elements about digital intersections ;- thoses primitves are then used in order to model complex discrete objects~: first, we present some results on discrete surfaces segmentation into discrete planes, and then, we describe new algorithms to achieve a reversible polyhedral reconstruction of discrete surfaces based on the segmentation results.