Analyses multirésolutions et problèmes de bord : applications au traitement d'images et à la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles

Multiresolution analyses and boundary problems : applications to image compression and to the numerical resolution of partial differential equations

• Auteur / Autrice : Jean Baccou
• Direction : Jacques Liandrat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Provence. Section sciences

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lagrange, Équations de

Compression d'images

Ondelettes

Équation de la chaleur

Analyse numérique

Résumé

Le travail de thèse s’articule autour de deux axes de recherche. Dans la première partie, un algorithme de résolution pour une équation parabolique définie sur un ouvert oméga quelconque est construit et analysé. Il est basé sur le couplage entre les méthodes ondelettes et l’approche domaines fictifs avec multiplicateurs de Lagrange. Deux applications numériques à la résolution de l’équation de la chaleur définie sur des domaines non polygonaux et à frontière mobile sont fournies. Dans la seconde partie, des analyses multi-échelles du type harten, dépendant de la position, sont construites. Elles sont ensuite couplées avec une étape de détection de contours pour produire un algorithme de compression multi-directionnel dépendant des contours de l’image. Plusieurs comparaisons avec une approche non adaptée à la géométrie de l’image sont présentées pour la compression de différents types d’images.