Quelques propriétés des équations différentielles stochastiques dans des espaces de Besov-Orlicz

• Auteur / Autrice : Mohammed Mellouk
• Direction : Annie Millet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

La these se decompose en quatres parties independantes qui traitent de questions relatives aux proprietes des trajectoires de diffusions (theoreme de support, grandes deviations, loi de strassen) et du temps local brownien dans des sous espaces de fonctions continues munis d'une toplogie plus forte que celle definie par la norme uniforme classique. Plus particulierement, ce travail analyse ces proprietes dans les espaces de besov-orlicz qui constituent la classe la plus fine rendant compte des proprietes des trajectoires browniennes ainsi qu'il resulte des travaux de ciesielski, kerkyacharian et roynette par l'intermediaire des descriptions analytiques des espaces de besov-orlicz sur la base de haar. Dans les quatres parties de ce travail, on etudie successivement, dans ces espaces, la regularite de la trajectoire spatiale du temps local brownien (on montre grace a une version, due a biane et yor, du theoreme de ray, que la regularite en espace du temps local brownien est la meme que celle du brownien lui meme), les grandes deviations des equations differentielles anticipatives (au sens de stratonovich), le theoreme de support de stroock-varadhan de ces memes equations (en utilisant l'approche millet-sanz qui fait usage de transformations absolument continues de l'espace des trajectoires construites par interpolation lineaire adaptee, on caracterise le support toplogique de la loi de ces equations), la quatrieme partie, plus independante que les autres, est consacree au principe de grandes deviations des equations d'evolutions a coefficients aleatoires (ce resultat est obtenu a l'aide d'un principe de contraction etendu), generalisant ainsi divers travaux anterieurs.