Sur les fluides incompressibles : ecoulement en eau peu profonde, estimations d'energie, fluides non newtoniens

On the incompressible fluids : motion in shallow water, energy estimates, non newtonian fluids

• Auteur / Autrice : Didier Bresch
• Direction : Jacques Simon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Terre, océan, espace
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Clermont-Ferrand 2

Résumé

Cette these, consacree essentiellement a l'etude de problemes lies aux fluides incompressibles, est composee de quatre parties. Ecoulements geophysiques. On effectue la modelisation, l'analyse mathematique et la simulation numerique d'un ecoulement regi par les equations de navier-stokes stationnaires avec adherence au fond, traction par le vent en surface et force de coriolis dans un domaine dont la profondeur est petite devant la largeur. On obtient des modeles 3d gouvernes par des equations 2d sur la surface, avec des poids traduisant l'influence du relief. Estimations d'energie : existence et decroissance exponentielle. On etablit l'existence de solutions des equations de navier-stokes stationnaires dans un demi-espace qui sont periodiques dans les directions paralleles au bord et qui decroissent exponentiellement avec la distance au bord. Encadrement de la trainee. On donne un encadrement de la trainee hydrodynamique pour un corps sans epaisseur se deplacant a vitesse constante en regime de stokes. Fluides non newtoniens. Par des decouplages convenablement choisis et par point fixe de schauder, on etablit des resultats d'existence et d'unicite pour les fluides de grade 2 et 3 en stationnaire et evolution pour des domaines seulement de classe c#2. Variations de domaine. On donne un contre-exemple de non conservation de la regularite du domaine par des variations normales.