T-ensembles locaux et problèmes elliptiques quasi-linéaires degeneres à donnée mesure sur un ouvert quelconque

• Auteur / Autrice : YOUCEF ATIK
• Direction : Jean-Michel Rakotoson
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Poitiers

Résumé

Dans cette these, nous etudions, sur un ouvert quelconque, les problemes elliptiques quasi-lineaires degeneres (non coercifs) avec un terme d'ordre zero et une mesure donnee au second membre. Nous nous interessons surtout au cas ou le cadre des espaces de sobolev est insuffisant pour trouver des solutions. Pour traiter ce cas, nous proposons comme cadre les t-ensembles locaux (a cause de la donnee irreguliere et de la degenerescence). Dans la premiere partie de cette these, nous etudions ces ensembles et dans la deuxieme, nous appliquons cette etude aux equations et inequations variationnelles degenerees avec double obstacles. Quand la donnee est une mesure de radon bornee, nous construisons, pour les equations, une solution au sens des distributions et ce par des approximations regulieres. Pour une donnee integrable, nous demontrons un resultat analogue pour les inequations. Quand la donnee est integrable, nous prouvons que les solutions construites sont aussi des solutions renormalisees de ces memes equations et inequations. Et, en supposant l'ouvert borne, nous prouvons l'unicite de ces solutions renormalisees sous differentes hypotheses sur la degenerescence et la dependance du terme principal par rapport a la fonction inconnue. Enfin, nous prouvons, pour les solutions renormalisees, la continuite (stabilite) forte, par rapport au second membre, dans des espaces de lebesgue. Signalons que le terme d'ordre joue un role essentiel pour l'obtention des resultats annonces