Anneaux de Grothendieck en théorie des modèles

Grothendieck ring in model theory

• Auteur / Autrice : Esther Elbaz Saban
• Direction : Françoise Delon, Raf Cluckers
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Logique mathématique
• Date : Soutenance le 23/10/2018
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)
• Jury : Président / Présidente : François Loeser
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Françoise Delon, Raf Cluckers, François Loeser, Deirdre Haskell, Thomas Scanlon, Antoine Chambert-Loir, Immanuel Halupczok, Franck André René Benoist
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Deirdre Haskell, Thomas Scanlon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Anneaux (algèbre)

Théorie des modèles

Grothendieck, Groupes de

Mots clés libres

Fonctions de paires sans cycles

Pairing function without cycles

Résumé

L'anneau de Grothendieck d'une structure a été défini par Tom Scanlon et Jan Krajicek d'une part, et François Loeser et Jan Dnf d'autre part. Il est obtenuà partir des ensembles définissables et des deux opérations d'union disjointe et de produit cartésien, en identifiant deux ensembles en bijection définissable.En nous appuyant sur des techniques mêlant topologie et combinatoire, nous montrons dans cette thèse, que les anneaux Z×Z, Z, Z[X], Z/NZ et (Z/NZ)[X] (pour N ∈ Z+) peuvent s'obtenir comme anneaux de Grothendieck de certaines structures.Dans une première partie, après avoir rappelé la construction des anneaux de Grothendieck et donné un bref aperçu de ceux déjà connus, nous préciserons le cadre d'application des techniques mises en œuvre dans les chapitres suivant.La deuxième partie est consacrée au calcul explicite de certains anneaux de Grothendieck.Nous montrons d'abord que Z×Z est l'anneau de Grothendieck des fonctions de paires sans cycles.Dans les chapitres suivants, nous proposons pour chaque anneau préalablement choisi une structure qui l'admette comme anneau de Grothendieck

The notion of Grothendieck ring of a structure has been introduced by Tom Scanlon et Jan Krajicek on the one hand. François Loeser and Jan Dnf on the other hand.This ring is obtained from the definable sets and from the operation of disjoint unions and cartesian product, by identifying the definable sets which are in definable bijection.By using thechnics involving topoligal ideas and combinatorics, we show thaht the rings Z×Z, Z, Z[X], Z/NZ et (Z/NZ)[X] (for N ∈ Z+) are the Grothendieck ring of some structures.In particular, Z×Z is the Grothendieck ring of the pairing function with no cycles.As for the other rings, we build construction specially designed to admit as Grothendick ring, the ring prealably chosen