L'enseignement et l'apprentissage des fonctions à plusieurs variables au début de l'université : la transition de une à deux variables réelles

Teaching and learning of function optimization: the transition from one to two real variables

• Auteur / Autrice : Silvia Lopez
• Direction : Laurent Vivier, Alain Kuzniak
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Didactique des disciplines
• Date : Inscription en doctorat le ; Soutenance le 25/02/2021
• Etablissement(s) : Université Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : ED 623 Savoir, Sciences, Education
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Hoppenot, Elizabeth Montoya delgadillo, Patrick Gibel, Michela Maschietto, Ghislaine Gueudet, Laurent Vivier, Alain Kuzniak
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Michela Maschietto, Ghislaine Gueudet

Mots clés

Mots clés libres

Espace de Travail Mathematique

Optimisation des fonctions

Visualisation

Mathematical Work Space

Function optimization

Visualization

Résumé

Cette recherche a pour objectif principal d'étudier l'enseignement et l'apprentissage de l'optimisation des fonctions de R2 dans R pour les étudiants d'ingénierie. Pour développer cela, nous avons adopté le modèle des Espaces de Travail Mathématique, nous nous sommes demandé quel est le travail mathématique effectué dans l'enseignement et l'apprentissage à ce sujet. Pour y faire face, nous avons commencé par faire un état des lieux de l'enseignement et de l'apprentissage de l'optimisation avec les fonctions de R2 dans R, en considérant une analyse de deux manuels, des entretiens avec des professeurs et l'analyse des test. Cette analyse a montré que l'enseignement de l'optimisation avec les fonctions de deux variables réelles est basé sur l'utilisation du critère des secondes dérivées partielles, qui est utilisé de manière mécanique, puisqu'il s'agit de mettre en œuvre des connaissances techniques sans qu'il soit nécessaire d'expliquer le critère ni de le justifier mathématiquement. En conséquence de ce qui précède, nous avons étudié la conception et la mise en place de tâches proposées aux étudiants sur la base des ETM. Ces tâches ont pour objectif de considérer dans le travail mathématique d'enseignement de l'optimisation, les aspects mathématiques en utilisant les développements limités d'ordre un et deux qui nous permettent de conclure dans l'étude locale des points spéciaux de la fonction, en considérant en même temps les aspects cognitifs pour compléter le travail mathématique avec la visualisation graphique en 2D pour les fonctions de R dans R, et en 3D pour les fonctions de R2 dans R. Nous avons mis en évidence les avantages et les difficultés dans le travail mathématique de la transition des fonctions d'une variable à deux variables réelles dans l'étude de l'optimisation des fonctions.

The main objective of this research is to study the teaching and learning optimization of functions R2 in R for engineering students. To develop this, we have adopted The Mathematical Work Space model, we asked ourselves what mathematical work is done in teaching and learning about it. To address this, we started by doing an status of the situation of teaching and learning about optimization with functions of R2 in R, considering an analysis of two textbooks, interviews with professors, and analysis of tests. This analysis showed that teaching optimization with functions of two real variables is based on the use of the criterion of partial second derivatives, which is used mechanically, since it involves implementing technical knowledge without the need to explain the criterion or justify it mathematically, as a consequence of the above we studied the design implementation of tasks proposed to students on the basis of the MWS. These tasks aim to consider in the mathematical work of teaching optimization, the mathematical aspects using the limited developments of order one and two that allow us to conclude in the local study of the special points of the function, considering at the same time the cognitive aspects to complete the mathematical work with the graphical visualization in 2D for the functions of R in R, and in 3D for the functions of R2 in R. We have highlighted the advantages and difficulties in the mathematical work of the transition of functions from one variable to two real variables in the study of function optimization.