Théorie des champs conformes non-compactes et modèles sur réseau - le cas ouvert

Non-compact conformal field theory and lattice models - the open case

• Auteur / Autrice : Niall Robertson
• Direction : Hubert Saleur, Jesper Jacobsen
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 16/06/2020
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de physique théorique (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1982-....) - Laboratoire de physique de l'ENS (Paris ; 2019-....)
• Partenaire(s) de recherche : référent : Université Paris-Saclay. Faculté des sciences d’Orsay (Essonne ; 2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Vincent Pasquier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olalla Castro-Alvaredo, Rafael Nepomechie, Clare Dunning
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olalla Castro-Alvaredo, Rafael Nepomechie

Mots clés

Mots clés contrôlés

Bethe, Ansatz de

Gravité quantique

Théorie conforme des champs

Mots clés libres

Théorie conforme des champs

Ansatz de Bethe

Modèle de Potts

Conformal field theory

Bethe Ansatz

Potts model

Résumé

Il est bien connue depuis plusieurs décennies que la limite continue des modèles sur le réseau qui passent par une transition de phase de la deuxième ordre sont décrits par des théories des champs conformes (CFTs). Cette thèse concerne des modèles sur le réseau avec des conditions aux bords ouvertes et leur descriptions par les theories des champs conformes ouvertes. On est particulièrement concerné avec des models pour lesquels leur description en termes de la CFT ont des propriétés assez exotiques, comme par exemple le fait d’être “non-compact”, une propriété identifiée par l’observation d’un continuum d’exposants critiques dans le formalisme de la mécanique statistique, et par l’observation d’un continuum de dimensions conformes dans le formalisme de la CFT. On utilise des outils venant de l’integrabilité et de l’Ansatz de Bethe ainsi que des outils numériques comme la diagonalisation exacte afin de relier les descriptions des modèles sur le réseau avec des descriptions en termes de théories des champs.On se concentre particulièrement sur le modèle de Potts au point critique antiferromagnétique, dont le nom vient du signe devant la constante de couplage à ce point critique. Le point de départ de cette analyse est la presentation des nouvelles conditions aux bords conformes qui produisent, dans la limite continue, le caractère discret de la “Théorie conforme euclidienne” sur le réseau. En étudiant la théorie des représentations des algèbres sur le réseau on trouve une identité reliant le caractère discret aux fonctions des cordes d’une théorie conforme parafermionique.Motivé par la potentiel d’appliquer les outils d’integrabilité, on montre qu’il existe une correspondence exacte entre le modèle de Potts antiferromagnétique, et en particulier sa description comme modele de vertex décalé, et une modèle integrable construit depuis l’algèbre D_2^2. Ce résultat ouvre la voie pour une solution exacte du modèle avec deux conditions aux bords conformes et qui permet une interprétation simple en termes des modèles de boucles. La limite continue d’un de ces conditions à bord est non-compact, et on observe un flot de la group de renormalisation de la CFT ouverte non-compacte vers la CFT ouverte compacte.

It is well known that lattice systems undergoing second-order phase transitions are described by Conformal Field Theories (CFTs) in the continuum limit. This thesis revolves around the study of open critical lattice models and their descriptions in the continuum limit by boundary CFTs, and is particularly concerned with models whose CFT descriptions have certain exotic properties such as being non-compact, a property identified by the appearance of a continuum of critical exponents in the language of statistical mechanics, and by the appearance of a continuum of conformal dimensions in the language of CFT. Tools from integrability such as the Bethe Ansatz, as well as numerical techniques such as exact diagonalisation are used to move between the lattice and field theory descriptions of the models under consideration.Particular focus is applied to the Potts model at its antiferromagnetic critical point, so-called due to the sign of the coupling constant at this critical point. A starting point in the analysis presented here is that new conformal boundary conditions in the antiferromagnetic Potts model are found and are shown to result in the appearance of the discrete character of the Euclidean Black Hole CFT on the lattice. Further study involving the lattice algebra representation theory results in an identity relating this discrete character to the string functions from the parafermion CFT.Motivated by the potential to apply the tools of integrability, the antiferromagnetic Potts model - and in particular its description as a staggered vertex model - is shown to map exactly to an integrable model constructed from the so-called D_2^2 algebra. This paves the way for an exact solution of the antiferromagnetic Potts model with two independent conformally invariant boundary conditions, both of which have convenient interpretations when the problem is formulated as a loop model. The continuum limit of the model with one of these boundary conditions is found to be non-compact, and a boundary renormalisation group flow is observed from a non-compact boundary CFT to a compact one.