Contributions à la théorie d'agent principal et applications en économie
Auteur / Autrice : | Nicolas Hernandez | |
Direction : | Dylan Possamaï, Alejandro Jofré | |
Type : | Projet de thèse | |
Discipline(s) : | Sciences | |
Date : | Inscription en doctorat le 22/05/2015 | Soutenance le 11/07/2017 |
Etablissement(s) : | Paris Sciences et Lettres (ComUE) en cotutelle avec Universidad de Chile | |
Ecole(s) doctorale(s) : | Ecole doctorale SDOSE (Paris) | |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) | |
Etablissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....) |
Résumé
Dans la première partie de la thèse, deux applications en économie du modèle Principal-Agent sont étudiés. Dans la première application, un fournisseur d'électricité détermine le tarif optimal de la consommation pour ses clients. Le modèle conduit à un cadre du sélection adverse sans aléa moral. Le problème du Principal est écrit comme un problème variationnel non standard qui est résolu en utilisant la théorie de l'analyse u-convexe. Dans la deuxiéme application, une banque surveille un pool de prêts identiques soumis à une contagion Markovienne. La banque collecte des fonds auprès d'un investisseur, en présence du aléa moral avec sélection adverse. L'ensemble crédible est calculé explicitement et la fonction valeur de l'investisseur est obtenue au moyen de un système récursif d'inégalités variationnelles de Hamilton-Jacobi-Bellman. Les propriétés des contrats optimaux sont discutées en détail. Dans la deuxième partie de la thèse, le problème d'un Agent contrôlant le drift d'un processus de diffusion sous incertitude de volatilité est étudié. On suppose que le Principal et l'Agent ont une approche pessimiste du problème. Il est prouvé que la fonction valeur de l'Agent peut être représentée comme la solution à un EDSR de second ordre, et aussi que la fonction valeur du Principal correspond à l'unique solution de viscosité de l'équation associée de Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs, étant donné que celle-ci satisfait un résultat de comparaison.