Modélisation de matériaux complexes en biologie et propriétés mathématiques

Complex material modeling in biology and mathematical properties

• Auteur / Autrice : Mohamed Dahi
• Direction : Didier Bresch, Mamadou Sy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Grenoble en cotutelle avec Université de Saint-Louis (Sénégal)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques (Chambéry)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Savoie Mont Blanc (1979-....)
• Jury : Président / Présidente : Abdou Sène
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stéphane Labbé
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : El Hassan Essoufi, Daniel Le Roux

Mots clés

Mots clés contrôlés

Tumeurs

Cancer -- Caractère envahissant

Mots clés libres

Modelisation du cancer

Modèle multi-espèce

Stabilité

Existence

Résumé

Notre but est d’établir un modèle mathématique d’évolution de quelques espèces importantes intervenants lors du développement tumoral avasculaire. Le nombre d’espèces varie suivant le degré de précision voulu au niveau phénoménologique. Plusieurs modèles ont déjà été établis concernant la croissance tumorale avasculaire avec une, deux ou trois espèces. Notre travail consiste à décrire comment considérer un mélange à n espèces permettant ainsi une description aussi complète que possible. La principale difficulté est de montrer la consistance algébrique de modèles et l'existence de solutions faibles. Nous commençons tout d'abord par un descriptif des phénomènes tumoraux qui nous intéressent, nous présentons ensuite les résultats existants avec une, deux ou trois espèces. Nous généralisons alors à n espèces en commençant tout d'abord par 4 phases. Dans une deuxième partie, nous considérons un modèle bi-fluides très utilisé dans des domaines aussi différents que l’énergie, le nucléaire et la biomédecine par exemple. Selon le contexte, les modèles multi-fluides utilisés pour la simulation peuvent grandement varier cependant ils partagent la même structure. Quelques résultats mathématiques ont été obtenu récemment sur le sujet. Ici, nous nous concentrons sur un système bi fluide avec rapport de densité élevé. Nous obtenons un modèle limite en laissant tendre formellement le coefficient de rapport vers l’infini. Nous étudions alors par la suite la stabilité linéaire. Nous discutons ensuite cette stabilité ou non suivant les paramètres mis en jeu.

The thesis is divided in two parts. In a first part, we establish a non-stationary mathematical model involved in avascular tumor process. The number of species varies depending on the degree of accuracy at the phenomenological level. Several models have already been established for avascular tumor growth with one, two or three species. Our goal is to describe how to consider a mixture with n species, allowing a description as complete as possible. The main difficulty is to show the consistency of the algebraic models. Then we give existence of weak solutions. We begin first by describing the phenomena of tumor growth, next we present the existing results with one, two or three species. Then we generalize to n species starting first with four species. In a second part, we consider a bi -fluid model used in many divers fields as energy, nuclear and bio-medicine. Depending on context, multi-fluid models used for simulation can vary greatly, however they share the same structure. Some mathematical results were obtained recently on the subject. Here, we focus on a bi-fluid system with high density ratio. We obtain a limit model by letting the coefficient of ratio tend formally to infinity. We then study some linear stability. Then, by changing the involved parameters, we discuss this stability result.