Méthodes d'échantillonnage appliquées à l'imagerie de défauts dans un guide d'ondes élastiques

Sampling methods applied to Non Destructive Testing for elastic waveguides

• Auteur / Autrice : Arnaud Recoquillay
• Direction : Laurent Bourgeois
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 16/01/2018
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau). Unité de Mathématiques Appliquées - Laboratoire Propagation des Ondes : Étude Mathématique et Simulation (Paris ; Rocquencourt)
• Partenaire(s) de recherche : Établissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau, Essonne ; 1970-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Laboratoire Propagation des Ondes : Étude Mathématique et Simulation (Paris ; Rocquencourt)
• Jury : Président / Présidente : Claire Prada
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Bourgeois, Vahan Baronian, Houssem Haddar, Cédric Bellis
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Peter Monk, Vincent Pagneux

Mots clés

Mots clés contrôlés

Ondes élastiques

Mots clés libres

Linear Sampling Method

Guide d'ondes

Élasticité

Données expérimentales

Contrôle Non Destructif

Linear Sampling Method

Waveguide

Elasticity

Experimental data

Non Destructive Testing

Résumé

De nombreuses structures utilisées industriellement peuvent être considérées comme des guides d'ondes, comme les plaques, les tuyaux ou encore le rails. La maintenance de ces structures nécessite de pouvoir détecter efficacement des défauts internes par le Contrôle Non Destructif. Nous nous intéressons dans ce manuscrit à l'application d'une méthode d'échantillonnage, la Linear Sampling Method, au CND des guides d'ondes élastiques, qui en particulier impose des sollicitations et des mesures à la surface du guide en régime temporel. La stratégie choisie repose sur une formulation modale et multi-fréquentielle de la LSM, spécifique aux guides d'ondes, qui permet une régularisation efficace et de nature physique du problème inverse, qui est par nature mal posé. Cette stratégie permet par ailleurs une optimisation du nombre et de la position des émetteurs et des récepteurs. Nous nous limitons dans un premier temps au cas scalaire du guide d'ondes acoustiques, pour ensuite s'attaquer au cas vectoriel, et par conséquent plus complexe, du guide d'ondes élastiques.L'efficacité de la méthode inverse est dans un premier temps démontrée sur des données artificielles (obtenues numériquement), puis sur des données réelles obtenues à l'aide d'expériences réalisées sur des plaques métalliques. Ces expériences confirment la faisabilité du CND par méthode d'échantillonnage dans un cadre industriel. Dans le cas où une seule sollicitation est réalisée, l'utilisation de la LSM est exclu. Nous utilisons une approche tout à fait différente et dite "extérieure", couplant une formulation mixte de quasi-réversibilité et une méthode de lignes de niveau, pour reconstruire le défaut.

Widely used structures in an industrial context, such as plates, pipes or rails, can be considered as waveguides. Hence efficient Non Destructive Testing techniques are needed in order to detect defects in these structure during their maintenance. This work is about adapting a sampling method, the Linear Sampling Method, to the context of NDT for elastic waveguides. This context implies that the sollicitations and measurements must be on the surface of the waveguide in a time-dependent regime. A modal and multi-frequency formulation of the LSM, specific to waveguides, has been chosen to solve the problem. This formulation allows an efficient and physical regularization of the inverse problem, which is naturally ill-posed. An optimization of the number of sources and measurements and of their positioning is possible thanks to the methodology used to solve the problem. The scalar case of an acoustic waveguide is considered as a first step, while the vectorial case of an elastic waveguide, more complex by nature, is addressed in a second time.The efficiency of the method is at first tested on artificial data (numerically made), and then on real data obtained from experiments on metallic plates. These experiments show the feasibility of using sampling methods for Non Destructive Testing in an industrial context. In the case when only one sollicitation is available, the LSM can not be applied. A completely different approach is then used, which is called the ``exterior'' approach, coupling a mixed formulation of quasi-reversibility and a level-set method in order to recover the shape of the defect.