Modélisation Galerkin-discontinue de la propagation des ondes dans un milieu endommagé

Discontinuous Galerkin Modeling of Wave Propagation in Damaged Materials

• Auteur / Autrice : Quriaky Gomez carrero
• Direction : Ioan R. Ionescu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des matériaux
• Date : Soutenance le 21/06/2017
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des Propriétés Mécaniques et Thermodynamiques des Matériaux (....-2010)
• Jury : Président / Présidente : Michel Campillo
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Benjamin Erzar, Xiaoping Jia, Jia Li
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Catalin Picu, Koji Uenishi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Anisotropie

Matériaux -- Fissuration

Ondes -- Propagation

Méthode de Galerkin Discontinue

Mots clés libres

Méthode lagrangienne

Homogénéisation numérique

Contact frictionnel

Lagrangian method

Numerical homogenization

Frictional contact

Résumé

Dans cette thèse on utilise une méthode de Galerkin discontinue (GD) pour modéliser la propagation des ondes dans un matériau endommagé. Deux modèles différents pour la description de l’endommagement ont été considérés. Dans la première partie de la thèse on utilise un modèle d’endommagent assez général, basé sur une modélisation micromécanique. Pour ce modèle on établit un critère de stabilité basé sur une densité critique de fissuration. On développe aussi une méthode numérique GD capable de capturer les instabilités au niveau microscopique. On construit une solution exacte pour analyser la précision de la méthode proposée.Plusieurs résultats numériques vont permettre d’analyser la propagation des ondes dans les configurations planes et anti-planes. Dans la deuxième parte de la thèse on étudie la propagation des ondes dans un milieux fissuré (microfissures en contact avec frottement). La méthode numérique développée utilise une technique GD et la méthode du Lagrangien augmenté. En utilisant cette méthode on a pu calculer numériquement la vitesse de propagation moyenne dans un matériau endommagé. On a pu comparer les résultats obtenus avec les formules analytiques obtenues avec des approches micromécaniques. Finalement, on a utilisé les calculs numériques pour étudier la propagation des ondes après un impact sur une plaque céramique pour les deux modèles mécaniques considérés.

A discontinuous Galerkin (DG) technique for modeling wave propagation in damaged (brittle) materials is developed in this thesis. Two different types of mechanical models for describing the damaged materials are considered. In the first part of the thesis general micro-mechanics based damage models were used. A critical crack density parameter, which distinguishes between stable and unstable behaviors, wascomputed. A new DG-numerical scheme able to capture the instabilities and a micro-scale time step were proposed. An exact solution is constructed and the accuracy of the numerical scheme was analyzed. The wave propagation in one dimensional and anti-plane configuration was analyzed through several numerical computations. In the second part of the thesis the wave propagation in cracked materials with a nonlinear micro-structure (micro-cracks in frictional contact) was investigated. The numerical scheme developed makes use of a DG-method and an augmented Lagrangian technique. The effective wave velocity in a damaged material, obtained by a numerical upscaling homogenization method, was compared with analytical formula of effective elasticity theory. The wave propagation (speed, amplitude and pulse length) in micro-cracked materials in complex configurations was studied. Finally, numerical computations of blast wave propagation,for the both models, illustrate the role played by the micro-cracks orientation and by the friction.