Application des techniques de bases réduites à la simulation des écoulements en milieux poreux

Application of reduced basis techniques to the simulation of flows in porous media

• Auteur / Autrice : Mohamed, Riad Sanchez
• Direction : Quang Huy Tran, Sébastien Boyaval
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Informatique
• Date : Soutenance le 19/12/2017
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut français du pétrole Énergies nouvelles (Rueil-Malmaison, Hauts-de-Seine)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : CentraleSupélec (2015-....)
• Jury : Président / Présidente : Christophe Chalons
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Guillaume Enchéry, Anthony Nouy, Cindy Guichard
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Christophe Prud'homme, Tony Lelièvre

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Calculs numériques

Calcul d'erreur

Interpolation (mathématiques)

Écoulement en milieux poreux

Écoulement diphasique

Mots clés libres

Écoulement diphasique

Milieux poreux

Bases réduites

Approximation certifiée

Estimateur d'erreur a posteriori

Interpolation empirique

Two-phase flow

Porous media

Reduced basis

Certified approximation

A posteriori error estimate

Empirical interpolation

Résumé

En géosciences, les applications associées au calage de modèles d'écoulement nécessitent d'appeler plusieurs fois un simulateur au cours d'un processus d'optimisation. Or, une seule simulation peut durer plusieurs heures et l'exécution d'une boucle complète de calage peut s'étendre sur plusieurs jours. Diminuer le temps de calcul global à l'aide des techniques de bases réduites (RB) constitue l’objectif de la thèse.Il s'agit plus précisément dans ce travail d'appliquer ces techniques aux écoulements incompressibles diphasiques eau-huile en milieu poreux. Ce modèle, bien que simplifié par rapport aux modèles utilisés dans l'industrie pétrolière, constitue déjà un défi du point de vue de la pertinence de la méthode RB du fait du couplage entre les différentes équations, de la forte hétérogénéité des données physiques, ainsi que du choix des schémas numériques de référence.Nous présentons d'abord le modèle considéré, le schéma volumes finis (VF) retenu pour l'approximation numérique, ainsi que différentes paramétrisations pertinentes en simulation de réservoir. Ensuite, après un bref rappel de la méthode RB, nous mettons en oeuvre la réduction du problème en pression à un instant donné en suivant deux démarches distinctes. La première consiste à interpréter la discrétisation VF comme une approximation de Ritz-Galerkine, ce qui permet de se ramener au cadre standard de la méthode RB mais n'est possible que sous certaines hypothèses restrictives. La seconde démarche lève ces restrictions en construisant le modèle réduit directement au niveau discret.Enfin, nous testons deux stratégies de réduction pour la collection en temps de pressions paramétrées par les variations de la saturation. La première considère le temps juste comme un paramètre supplémentaire. La seconde tente de mieux capturer la causalité temporelle en introduisant les trajectoires en temps paramétrées.

In geosciences, applications involving model calibration require a simulator to be called several times with an optimization process. However, a single simulation can take several hours and a complete calibration loop can extend over serval days. The objective of this thesis is to reduce the overall simulation time using reduced basis (RB) techniques.More specifically, this work is devoted to applying such techniques to incompressible two-phase water-oil flows in porous media. Despite its relative simplicity in comparison to other models used in the petroleum industry, this model is already a challenge from the standpoint of reduced order modeling. This is due to the coupling between its equations, the highly heterogeneous physical data, as well as the choice of reference numerical schemes.We first present the two-phase flow model, along with the finite volume (FV) scheme used for the discretization and relevant parameterizations in reservoir simulation. Then, after having recalled the RB method, we perform a reduction of the pressure equation at a fixed time step by two different approaches. In the first approach, we interpret the FV discretization as a Ritz-Galerkine approximation, which takes us back to the standard RB framework but which is possible only under severe assumptions. The second approach frees us of these restrictions by building the RB method directly at the discrete level.Finally, we deploy two strategies for reducing the collection in time of pressuresparameterized by the variations of the saturation. The first one simply considers time as an additional parameter. The second one attempts to better capture temporalcausality by introducing parameterized time-trajectories.