The Survivable Network Design Problems with High Node-Connectivity Constraints : Polyhedra and Algorithms

by Meriem Mahjoub

Doctoral thesis in Informatique

Under the supervision of Ali Ridha Mahjoub and Faouzi Ben Charrada.

defended on 13-12-2017

in Paris Sciences et Lettres and the jointly supervising institution l'Université de Tunis El Manar , under the authority of Ecole doctorale de Dauphine (Paris) , in a partnership with Laboratoire d'analyse et modélisation de systèmes pour l'aide à la décision (Paris) (laboratoire) and Université Paris-Dauphine (Etablissement de préparation de la thèse) .

Thesis committee President: Vangelis T. Paschos.

Thesis committee members: Faouzi Ben Charrada, Vangelis T. Paschos, Imed Kacem, Ibrahima Diarrassouba, Pierre Fouilhoux.

Examiners: Imed Kacem.


  • Abstract

    Given a weighted undirected graph and an integer k, the k-node-connected subgraph problem is to find a minimum weight subgraph which contains k-node-disjoint paths between every pair of nodes. We introduce new classes of valid inequalities and discuss their facial aspect. We also devise separation routines, investigate the structural properties of the linear relaxation and discuss some reduction operations that can be used in a preprocessing phase for the separation. Using these results, we devise a Branch-and-Cut algorithm and present some computational results. Then we present a new extended formulation for the the k-node-connected subgraph problem, along with a Branch-and-Cut-and-Price algorithm for solving the problem.Next, we investigate the hop-constrained version of the problem. The k node-disjoint hop-constrained network design problem is to find a minimum weight subgraph such that between every origin and destination there exist at least k node-disjoint paths of length at most L. We propose an integer linear programming formulation for L=2,3 and investigate the associated polytope. We introduce valid inequalities and devise separation algorithms. Then, we propose a B\&C algorithm for solving the problem along with some computational results.

  • Alternative Title

    Conception de réseaux fiables avec fortes contraintes de sommet-connexité : Étude polyédrale et Algorithmes


  • Abstract

    Dans un graphe non orienté, le problème du sous-graphe k-sommet connexe consiste à déterminer un sous-graphe de poids minimum tel que entre chaque paires de sommets, il existe k chemins sommet-disjoints. Ce modèle a été étudié dans la littérature en termes d'arête connexité. Cependant, le cas de la sommet connexité n'a pas été traité jusqu'à présent. Nous décrivons de nouvelles inégalités valides et nous présentons un algorithme de Coupes et Branchements ainsi qu'une large étude expérimentale qui montrent l'efficacité des contraintes utilisées. Nous proposons ensuite une formulation étendue pour le même problème pour une connexité k=2, suivi d'un algorithme de Génération de Colonnes et Branchements pour résoudre cette formulation.Nous étudions ensuite la version avec chemins bornés du problème. Le problème consiste à trouver un sous-graphe de poids minimum, tel que entre chaque paire d'origine-destination, il existe k chemins sommet-disjoints de longueur au plus L. Nous proposons une formulation linéaire en nombres entiers pour L=2,3. Nous présentons de nouvelles inégalités valides et nous proposons des algorithmes de séparation pour ces contraintes. Nous présentons ensuite un algorithme de Coupes et Branchements qu'on a testé sur des instances de la TSPLIB.


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Informations

  • Under the title: The Survivable Network Design Problems with High Node-Connectivity Constraints : Polyhedra and Algorithms
  • Details : 1 vol. (132 p.)
  • Notes : Thèse soutenue en co-tutelle.
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