Étude de la stabilisation exponentielle et polynomiale de certains systèmes d'équations couplées par des contrôles indirects bornés ou non bornés

by Nadine Najdi

Doctoral thesis in Mathématiques. Mathématiques appliquées

Under the supervision of Serge Nicaise and Ali Wehbe.

defended on 08-07-2016

in Valenciennes and the jointly supervising institution l'Université libanaise , under the authority of École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) , in a partnership with Laboratoire de mathématiques et leurs applications de Valenciennes (laboratoire) and ComUE Lille Nord de France (Communauté d'Universités et Etablissements (ComUE)) .

Thesis committee President: Denis Mercier.

Thesis committee members: Serge Nicaise, Ali Wehbe, Lahcen Maniar, Reinhard Racke, Kais Ammari.

Examiners: Lahcen Maniar, Reinhard Racke.

  • Alternative Title

    Study of the exponential and polynomial stability of some systems of coupled equations with indirect bounded or unbounded control


  • Abstract

    Résumé en anglais non disponible


  • Abstract

    La thèse porte essentiellement sur la stabilisation indirecte de certains systèmes d’équations couplées moyennant un seul contrôle agissant localement à l’intérieur ou sur le bord du domaine. La nature du système ainsi couplé dépend du couplage des équations et du type de l’amortissement, et ceci donne divers résultats de stabilisation (exponentielle ou polynômiale) des systèmes étudiés. D’abord, dans le cas de la stabilisation d’un système de Bresse formé de trois équations d’ondes couplées, un amortissement local de type chaleur est appliqué à une seule équation. Par une méthode fréquentielle combinée avec une méthode de multiplicateurs par morceau la décroissance exponentielle de l’énergie du système est établie sous la condition d’égalité de vitesses de propagation des ondes. Dans le cas contraire, une décroissance polynomiale est assurée. Ensuite, un système de deux équations d’ondes couplées sous l’effet d’un seul amortissement frontière appliqué à une seule équation est considéré. Dans ce cas, la stabilité du système est influencée par la nature algébrique du terme de couplage ainsi que par la nature arithmétique du quotient de vitesses de propagation des ondes. Par conséquence, différents résultats de stabilité exponentielle ou polynomiale sont établis. Une étude spectrale conduit à l’optimalité des résultats obtenus. Finalement, dans le cas de la stabilisation d’un système de deux équations d’ondes couplées, un amortissement localement distribué de type Kelvin-Voight est appliqué à une seule équation. D’abord, d’après un théorème de Hormander, un résultat d’unicité est montré et par conséquent la stabilité forte du système est assurée. Ensuite, une décroissance polynomiale de l’énergie du système est établie.


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