Etude dimensionnelle de la régularité de processus de diffusion à sauts

Dimension properties of the regularity of jump diffusion processes

• Auteur / Autrice : Xiaochuan Yang
• Direction : Stéphane Seuret
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 01/07/2016
• Etablissement(s) : Paris Est
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées - Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées
• Jury : Président / Présidente : Nicolas Fournier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stéphane Seuret, Stéphane Jaffard, Giovanni Peccati, Béatrice de Tilière
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean Bertoin, Yimin Xiao

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles stochastiques

Analyse fractale

Markov, Processus de

Hausdorff, Mesures de

Mots clés libres

Processus de Markov

EDS à sauts

Analyse multifractale

Dimension de Hausdorff

Mesure d'occupation

Temps de séjour

Markov processes

SDE with jumps

Multifractal analysis

Hausdorff dimension

Occupation measure

Sojourn time

Résumé

Dans cette thèse, on étudie diverses propriétés dimensionnelles de la régularité de processus de difusions à sauts, solution d’une classe d’équations différentielles stochastiques à sauts. En particulier, on décrit la fluctuation de la régularité höldérienne de ces processus et celle de la dimension locale pour la mesure d’occupation qui leur est associée en calculant leur spectre multifractal. La dimension de Hausdorff de l’image et du graphe de ces processus ont aussi étudiées.Dans le dernier chapitre, on applique une nouvelle notion de dimension de grande échelle pour décrire l’asymptote à l’infini du temps de séjour d’un mouvement brownien en dimension 1 sous des frontières glissantes

In this dissertation, we study various dimension properties of the regularity of jump di usion processes, solution of a class of stochastic di erential equations with jumps. In particular, we de- scribe the uctuation of the Hölder regularity of these processes and that of the local dimensions of the associated occupation measure by computing their multifractal spepctra. e Hausdor dimension of the range and the graph of these processes are also calculated.In the last chapter, we use a new notion of “large scale” dimension in order to describe the asymptotics of the sojourn set of a Brownian motion under moving boundaries