Modélisation et Analyse de Modèles en Dynamique Cellulaire avec Applications à des Problèmes Liés aux Cancers

Mathematical modeling in cellular dynamics : applications to cancer research

• Auteur / Autrice : Youssef Bourfia
• Direction : Jean Clairambault, Hassan Hbid
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et modélisation
• Date : Soutenance le 28/12/2016
• Etablissement(s) : Paris 6 en cotutelle avec Université Cadi Ayyad (Marrakech, Maroc). Faculté des sciences Semlalia
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Unité de modélisation mathématique et informatique des systèmes complexes (Bondy, Seine-Saint-Denis ; 2009?-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Équipe de recherche Modelling and Analysis for Medical and Biological Applications (Paris)
• Jury : Président / Présidente : Mohamed El Alaoui Talibi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mostafa Adimy, Pierre-Alexandre Bliman, Khalil Ezzinbi, Bedr'Eddine Ainseba, Frédéric Mazenc

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cellules cancéreuses

Système immunitaire

Équations aux dérivées partielles

Liapounov, Fonctions de

Mots clés libres

Dynamique cellulaire

Immunosénescence

Cancer

Équation aux dérivées partielles structurées en âge

Équation différentielle à retard

Fonction de Lyapunov

Cell dynamics

Immunosenescence

Age-structured partial differential equation

Résumé

Cette thèse s’insère dans le cadre général de l’étude de la dynamique des populations. La population prise en compte étant constituée de cellules souches normales et/ou cancéreuses. Nous proposons et analysons trois modèles mathématiques décrivant la dynamique de cellules souches. Le premier modèle proposé est un modèle d’équations aux dérivées partielles structurées en âge que nous transformons, via la méthode des caractéristiques, en un système d'équations différentielles à retard pour lequel on étudie l'existence et la stabilité des points d'équilibres. On effectue, après, des simulations numériques permettant d'illustrer le comportement des états d'équilibres. Dans le deuxième modèle, on considère que la durée du cycle cellulaire dépend de la population totale de cellules quiescentes. La méthode des caractéristiques nous permet de réduire notre modèle structuré en âge à un système d'équations différentielles avec un retard dépendant de l'état pour lequel on effectue une analyse détaillée de la stabilité. Nous confirmons, ensuite, les résultas analytiquement obtenus par des simulations numériques. Pour le troisième et dernier modèle de cette thèse, on propose un système d'équations différentielles ordinaires décrivant la dynamique de cellules souches saines et cancéreuses et prenant en compte leurs interactions avec les réponses immunitaires. Ce modèle nous a permis de souligner l'ampleur de l'impact que peuvent avoir différentes infections sur la prolifération tumoral que ce soit par le biais de leurs fréquences, leurs durées ou la façon dont ils agissent sur le système immunitaire.

This thesis fits into the general framework of the study of population dynamics. The population particularly considered in this work is comprised of stem cells with both cases of healthy and cancerous cells being investigated. We propose and analyze three mathematical models describing stem cells dynamics. The first model is an age-structured partial differential model that we reduce to a delay differential system using the characteristics method. We investigate the existence and stability of the steady states of the reduced delay differential system. We, then, conduct some numerical simulations to illustrate the behavior of the steady states. In the second model, the duration of the cell cycle is considered to depend upon the total population of quiescent cells. The method of characteristics reduces the age-structured model to a system of differentialequations with a state-dependent delay. We perform a detailed stability analysis of the resulting delay differential system. We confirm the analytical results by numerical simulations. The third and final model, proposed in this thesis, is an ordinary differential equations model describing healthy and cancerous stem cells dynamics and their interactions with immune system responses. Through this model, we show that the frequency, the duration of infections and their action (positive or negative) on immune responses may impact significantly tumor proliferation.