Méthodes galoisiennes pour les sous-variétés semiabéliennes

by Cyrille Corpet

Doctoral thesis in Mathématiques fondamentales

Under the supervision of Damian Rossler.

defended on 2014

in Toulouse 3 .

  • Alternative Title

    Galois methods for subvarieties of semi-abelian varieties


  • Abstract

    In this dissertation, we mean to use Galois methods on torsion points and rational points in semi-abelian varieties to prove results which have only been proven until now using mathematical logic, especially Models Theory. Using these methods, we give in a first part a proof for the Mordell-Lang conjecture in a semi-abelian variety defined over a field of characteristic p>0. Our proof introduces formally jet schemes on a complete basis S, and uses in that setting a Galois-equivariant lift of indefinitely p-divisible points from the special fibre over S. We prove in a second part the Tate-Voloch conjecture in an algebraic setting, meaning in the case where both the semi-abelian variety and its subvariety are defined over a finite extension of the field of p-adic numbers. This proof uses the same Galois methods, together with a study of sequences of torsion points as points of the variety in an overfield, allowing us to reduce to the case (which is easily cared for) where the subvariety is the translate of a semi-abelian subvariety by a torsion point.


  • Abstract

    Dans cette thèse, nous cherchons à utiliser des méthodes galoisiennes sur les points de torsion et les points rationnels de variétés semiabéliennes pour redémontrer des résultats jusqu'à présent uniquement démontrés par la logique mathématique et en particulier la théorie des modèles. En particulier, nous démontrons par ces méthodes en premier lieu la conjecture de Mordell-Lang dans une variété semiabélienne définie sur un corps de caractéristique p>0. Notre preuve introduit formellement les espaces de jets sur une base complète S, et utilise dans ce cadre un relèvement galoisien canonique des points indéfiniment p-divisibles depuis la fibre spéciale de S. Nous démontrons en second lieu la conjecture de Tate-Voloch dans le cadre algébrique, c'est-à-dire dans le cas d'une variété semiabélienne et une sous-variété définie sur une extension finie du corps des nombres p-adiques. Cette preuve utilise les mêmes méthodes galoisiennes, ainsi qu'une étude des suites de points de torsion comme des points de la variété dans un surcorps, pour se ramener au cas traité au préalable où la sous-variété est le translaté par un point de torsion d'une sous-variété semiabélienne.

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Informations

  • Details : 1 vol. (68 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 68

Where is this thesis?

  • Library : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Available for PEB
  • Odds : 2014 TOU3 0016
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