Invariants algébriques et topologiques des courbes et surfaces à singularités quotient

Algebraic and Topological Invariants of Curves and Surfaces with Quotient Singularities

• Auteur / Autrice : Jorge Ortigas Galindo
• Direction : Jean Vallès, Vincent Florens, José Ignacio Cogolludo-Agustin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 03/07/2013
• Etablissement(s) : Pau en cotutelle avec Universidad de Zaragoza (Espagne)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences exactes et leurs applications (Pau, Pyrénées Atlantiques ; 1995-)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Plans projectifs

Adjonction, Théorie de l'

Cohomologie

Mots clés libres

Cohomologie

Plan projectif pondéré

Singularités quotient

Formes logarithmiques

Formule de type Adjonction

Formule de Noether

Genre

Invariant delta

Fibre de Milnor

Cohomology

Weighted projective plane

Abelian quotient singularity

Logarithmic forms

Adjunction-like formula

Noether's formula

Genus

Delta invariant

Milnor fiber.

Résumé

Le but principal de cette thèse de doctorat est l'étude de l'anneau de cohomologie du complément d'une courbe algébrique réduite dans le plan projectif pondéré complexe dont les composantes irréductibles sont des courbes rationnelles (avec ou sans points singuliers). En particulier, des représentants holomorphes (rationnels) sont obtenus pour les classes de cohomologie. Pour atteindre notre objectif, il est nécessaire de développer une théorie algébrique des courbes sur des surfaces avec des singularités quotient et d'étudier des techniques pour calculer certains invariants particulièrement utiles à travers des Q-résolutions plongées.

The main goal of this PhD thesis is the study of the cohomology ring of the complement of a reduced algebraic curve in the complex weighted projective plane whose irreducible components are all rational (possibly singular) curves. In particular, holomorphic (rational) representatives are found for the cohomology classes. In order to achieve our purpose one needs to develop an algebraic theory of curves on surfaces with quotient singularities and study techniques to compute some particularly useful invariants by means of embedded Q-resolutions.