Commande sous contraintes pour des systèmes dynamiques incertains : une approache basée sur l'interpolation

Constrained control for uncertain systems : an interpolation based control approach.

• Auteur / Autrice : Hoai Nam Nguyen
• Direction : Sorin Olaru
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique (STIC)
• Date : Soutenance le 01/10/2012
• Etablissement(s) : Supélec
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences et Technologies de l'Information, des Télécommunications et des Systèmes (Orsay, Essonne ; 2000-2015)
• Jury : Président / Présidente : Didier Dumur
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jamal Daafouz, Silviu-Iulian Niculescu
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Mazen Alamir, Tor Arne Johansen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Interpolation (mathématiques)

Systèmes dynamiques

Commande automatique

Mots clés libres

Interpolation

Commande sous contraintes

Emsemble invariant

Solution explicite

Interpolation

Constrained control

Invariant set

Explicit solution

Résumé

Un problème fondamental à résoudre en Automatique réside dans la commande des systèmes incertains qui présentent des contraintes sur les variables de l’entrée, de l’état ou la sortie. Ce problème peut être théoriquement résolu au moyen d’une commande optimale. Cependant la commande optimale par principe n’est pas une commande par retour d’état ou retour de sortie et offre seulement une trajectoire optimale le plus souvent par le biais d’une solution numérique.Par conséquent, dans la pratique, le problème peut être approché par de nombreuses méthodes, tels que”commande over-ride” et ”anti-windup”. Une autre solution, devenu populaire au cours des dernières décennies est la commande prédictive. Selon cette méthode, un problème de la commande optimale est résolu à chaque instant d’échantillonnage, et le composant du vecteur de commande destiné à l’échelon curant est appliquée. En dépit de la montée en puissance des architecture de calcul temps-réel, la commande prédictive est à l’heure actuelle principalement approprié lorsque l’ordre est faible, bien connu, et souvent pour des systèmes linéaires. La version robuste de la commande prédictive est conservatrice et compliquée à mettre en œuvre, tandis que la version explicite de la commande prédictive donnant une solution affine par morceaux implique une compartimentation de l’état-espace en cellules polyédrales, très compliquée.Dans cette thèse, une solution élégante et peu coûteuse en temps de calcul est présentée pour des systèmes linéaire, variant dans le temps ou incertains. Les développements se concentre sur les dynamiques en temps discret avec contraintes polyédriques sur l’entrée et l’état (ou la sortie) des vecteurs, dont les perturbations sont bornées. Cette solution est basée sur l’interpolation entre un correcteur pour la région extérieure qui respecte les contraintes sur l’entrée et de l’état, et un autre pour la région intérieure, ce dernier plus agressif, conçue par n’importe quelle méthode classique, ayant un ensemble robuste positivement invariant associé à l’intérieur des contraintes. Une simple fonction de Lyapunov est utilisée afin d’apporter la preuve de la stabilité en boucle fermée.

A fundamental problem in automatic control is the control of uncertain plants in the presence of input and state or output constraints. An elegant and theoretically most satisfying framework is represented by optimal control policies which, however, rarely gives an analytical feedback solution, and oftentimes builds on numerical solutions (approximations).Therefore, in practice, the problem has seen many ad-hoc solutions, such as override control, anti-windup, as well as modern techniques developed during the last decades usually based on state space models. One of the popular example is Model Predictive Control (MPC) where an optimal control problem is solved at each sampling instant, and the element of the control vector meant for the nearest sampling interval is applied. In spite of the increased computational power of control computers, MPC is at present mainly suitable for low-order, nominally linear systems. The robust version of MPC is conservative and computationally complicated, while the explicit version of MPC that gives an affine state feedback solution involves a very complicated division of the state space into polyhedral cells.In this thesis a novel and computationally cheap solution is presented for linear, time-varying or uncertain, discrete-time systems with polytopic bounded control and state (or output) vectors, with bounded disturbances. The approach is based on the interpolation between a stabilizing, outer controller that respects the control and state constraints, and an inner, more aggressive controller, designed by any method that has a robustly positively invariant set within the constraints. A simple Lyapunov function is used for the proof of closed loop stability.In contrast to MPC, the new interpolation based controller is not necessarily employing an optimization criterion inspired by performance. In its explicit form, the cell partitioning is simpler that the MPC counterpart. For the implicit version, the on-line computational demand can be restricted to the solution of one linear program or quadratic program. Several simulation examples are given, including uncertain linear systems with output feedback and disturbances. Some examples are compared with MPC. The control of a laboratory ball-and-plate system is also demonstrated. It is believed that the new controller might see wide-spread use in industry, including the automotive industry, also for the control of fast, high-order systems with constraints.