Analyse de quelques problèmes elliptiques et paraboliques semi-linéaires
Auteur / Autrice : | Chao Wang |
Direction : | Elisabeth Logak, Dong Ye |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques - EM2C |
Date : | Soutenance le 21/11/2012 |
Etablissement(s) : | Cergy-Pontoise |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Analyse, géométrie et modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise ; 1993-....) |
Jury : | Examinateurs / Examinatrices : Matthieu Alfaro, Françoise Demengel, Philippe Souplet |
Rapporteurs / Rapporteuses : Robert Kersner, Alberto Farina |
Résumé
Cette thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie, on considère le système de réaction-diffusion-advection (Pε), qui est un modèle d'haptotaxie, mécanisme lié à la dissémination de tumeurs cancéreuses. Le résultat principal concerne la convergence de la solution du systeme (Pε) vers la solution d'un problème à frontière libre (P0) qui est bien défini. Dans la seconde partie, on considère une classe générale d'équations elliptiques du type Hénon:−∆u = |x|^{α} f(u) dans Ω ⊂ R^N avec α > -2. On examine deux cas classiques : f(u) = e^u, |u|^{p−1} u et deux autres cas : f(u) = u^{p}_{+} puis f(u) nonlinéarité générale. En étudiant les solutions stables en dehors d'un ensemble compact (en particulier, solutions stables et solutions avec indice de Morse fini) avec différentes méthodes, on obtient des résultats de classification.