Paires annihilantes en analyse harmonique

Annihilating pairs in harmonic analysis

• Auteur / Autrice : Saifallah Ghobber
• Direction : Philippe Jaming, Néjib Ben Salem
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 08/12/2011
• Etablissement(s) : Orléans en cotutelle avec Université de Tunis El Manar
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies (Orléans ; 2009-2012)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Mathématiques appliquées et physique mathématique d'Orléans (1994-2011)
• Jury : Président / Présidente : Mohamed Sifi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Jaming, Néjib Ben Salem, Mohamed Sifi, Ali Baklouti, Stéphane Seuret, Aline Bonami
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Ali Baklouti, Stéphane Seuret

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse harmonique (mathématiques)

Heisenberg, Principe d'incertitude d'

Mots clés libres

Paire annihilante

Annihilating pair

Résumé

Cette thèse porte sur l'étude de certains aspects du principe d'incertitude en analyse harmonique.Historiquement le principe d'incertitude fut énoncé en 1927 par Heisenberg qui a montré unepropriété fondamentale de la mécanique quantique qui dit qu'il est impossible de mesurer, avecprécision, à la fois la position et la vitesse d'une particule. Le but de cette thèse est d'étendre certainsrésultats concernant les paires annihilantes à deux contextes.Dans la première partie nous étendons le principe d’incertitude local et les principes d'incertitudede Benedicks-Amrein-Berthier, de Shubin-Vakilian-Wolff et de Logvinenko-Sereda pour latransformée de Fourier-Bessel. Ces principes font qu’on ne peut pas localiser aussi précisémentqu’on le veut une fonction et sa transformée de Fourier-Bessel.Dans la deuxième partie, nous abordons les principes d'incertitude dans le cadre discret fini, dontl'intérêt a été renouvelé par la théorie de "l'échantillonnage comprimée" qui est plus connue sous levocable anglo-saxon du "compresseve sensing". Le thème général de ce travail est l'étude desprincipes d'incertitude qualitatifs et quantitatifs pour la transformée de Fourier discrète/ discrète à fenêtre.

In this thesis we are interested in Uncertainty Principles. Published by Heisenberg in 1927, the uncertainty principle was a key discovery in the early development of quantum theory. It implies that it is impossible to simultaneously measure the present position and momentum of a particle. The aim of this thesis is to extend some results about annihilating pairs in two contexts. In the first part we extend the local uncertainty principle, the Benedicks-Amrein-Berthier uncertainty principle, the Shubin-Vakilian-Wolff uncertainty principle and the Logvinenko-Sereda uncertainty principle for the Fourier-Bessel transform. This uncertainty principles state that a function and its Fourier- Bessel transform cannot be simultaneously well concentrated. The aim of the second part is to deal with uncertainty principles in finite the dimensional settings witch is linked to the theory of compresseve sensing. Our result extends previously known qualitative uncertainty principles into more quantitative for the discrete Fourier transform/ short time Fourier transform.