Valeurs propres de transmission et leur utilisation dans l'identification d'inclusions à partir de mesures électromagnétiques.

Transmission eigenvalues and their use in the identification of inclusions form electromagnetic measurements

• Auteur / Autrice : Anne Cossonnière
• Direction : Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
• Date : Soutenance le 08/12/2011
• Etablissement(s) : Toulouse, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre Européen de Recherche et Formation Avancées en Calcul Scientifique (Toulouse)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia, Abderrahmane Bendali, Fioralba Cakoni, Martin Costabel, Houssem Haddar, Jean-pierre Raymond
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Karim Ramdani

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problèmes inverses

Ondes électromagnétiques -- Diffraction

Ondes -- Diffraction

Mots clés libres

Problèmes de diffraction

Problèmes inverses

Ondes électromagnétiques

Problème de transmission intérieur

Valeurs propres de transmission

Scattering theory

Interior transmission problem

Inverse problems

Electromagnetic waves

Transmission eigenvalues

Résumé

La théorie des problèmes de diffraction inverses pour les ondes acoustiques et électromagnétiques est un domaine de recherche très actif qui a connu des avancées significatives ces dernières années. La Linear Sampling Method (LSM), permettant de reconstituer la forme d’un objet à partir de sa réponse acoustique ou électromagnétique avec peu de données a priori sur les propriétés physiques de l’objet, a révélé l’existence de fréquences de résonance appelées valeurs propres de transmission, pour lesquelles cette méthode échoue dans le cas d’objets diffractants pénétrables. Ces fréquences particulières peuvent être étudiées à partir d’un nouveau type de problème appelé problème de transmission intérieur. Ces valeurs propres s’avèrent utiles dans le problème d’identification puisqu’elles peuvent aussi être calculées à partir des mesures à l’infini et quelles apportent des informations qualitatives sur les propriétés physiques de l’objet. Dans cette thèse, nous prouvons l’existence et le caractère discret de l’ensemble des valeurs propres de transmission pour deux nouvelles configurations, correspondant aux cas où l’objet diffractant pénétrable contient une cavité ou un conducteur parfait. De plus, nous proposons une nouvelle approche utilisant les équations intégrales permettant de calculer numériquement les valeurs propres de transmission

The theory of inverse scattering for acoustic or electromagnetic waves is an active area of research with significant developments in the past few years. The Linear Sampling Method (LSM) is a method that allows the reconstruction of the shape of an object from its acoustic or electromagnetic response with a few a priori knowledge on the physical properties of the scatterer. However, this method fails for resonance frequencies called transmission eigenvalues in the case of penetrable objects. These transmission eigenvalues are the eigenvalues of a new type of problem called the interior transmission problem. Their main feature is that not only they can give information on the physical properties of the scatterer but they can also be computed from far field measurements. In this thesis, we prove the existence and the discreteness of the set of transmission eigenvalues for two new configurations corresponding to the cases of a scatterer containing a cavity or a perfect conductor. A new approach using surface integral equations is also developed to compute numerically transmission eigenvalues for general geometries