Groupe modulaire et cartes combinatoires : génération et comptage

by Samuel Vidal

Doctoral thesis in Mathématiques et informatique

Under the supervision of Michel Petitot and Marc Huttner.

defended on 05-07-2010

in Lille 1 , under the authority of École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) .

  • Alternative Title

    Modular group and combinatorial maps, generation and enumeration


  • Abstract

    This thesis is about combinatoric and algorithmic aspects of maps. Using the species theory of Joyal, we get enumerative results concerning labeled and unlabeled maps both rooted or not, of any genus, by the number of their edges and faces. We relate the combinatorics of maps to the asymptotics of the Airy function by a unexpected matching of the generating series of triangular maps and the asymptotic development of the Airy function.We also give an algorithm able to produce an exhaustive list of triangular maps, in constant amortized time in the rooted case.


  • Abstract

    Cette thèse concerne la combinatoire et l'algorithmique des cartes. En utilisant la théorie des espèces de Joyal, on parvient à des résultats énumératifs concernant les cartes non-étiquetées et étiquetées, enracinées ou non, en genre quelconque suivant leur nombre de faces et d'arêtes. Nous relions la combinatoire des cartes à l'asymptotique de la fonction de Airy par un rapprochement inattendu entre la série génératrice du nombre de cartes triangulaires et le développement asymptotique de la fonction de Airy. Nous donnons également un algorithme permettant de dresser une liste exhaustive des cartes triangulaires, en temps amorti constant pour le cas enraciné.


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Informations

  • Details : 1 vol. (193 f.)
  • Annexes : Bibliogr. f. 187-193. 89 réf.

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  • Library : Lilliad Learning Center Innovation (Villeneuve d'Ascq, Nord).
  • Available for PEB
  • Odds : 50376-2010-403
  • Library : Université des sciences et technologies de Lille. Service commun de la documentation. Bibliothèque virtuelle.
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