Quantification vectorielle algébrique pour des sources de distribution gaussienne généralisée : application au codage source

Lattice vector indexing for generalized gaussian distribution : application to source coding

• Auteur / Autrice : Leonardo Hidd Fonteles
• Direction : Marc Antonini
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, traitement du signal et des images
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Nice
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Données -- Récupération (informatique)

Fourier, Analyse de

Gauss, Loi de (statistique)

Espaces vectoriels

Treillis, Théorie des

Résumé

Les travaux de thèse ici présentés portent une attention particulière au comptage et à l'indexage des vecteurs d'un réseau régulier de points appartenant à des surfaces multidimensionnelles de norme Lp constante. Deux approches distinctes ont été adoptées, à savoir: le comptage des vecteurs au moyen de la série téta généralisée et de l'analyse Bohr-Fourier pour des fonctions presque périodiques; l'indexage des vecteurs leaders basée sur la théorie des partitions. La première approche généralise d'une façon très élégante les divers résultats d'énumération présents dans la littérature pour des valeurs de p quelconques et pour des réseaux tels que Dn, En, Barnes-Wall, Leech. La deuxième approche a abouti à un algorithme à faible complexité de calcul et à faible coût mémoire permettant l'indexage des vecteurs du réseau Zn pour des valeurs de norme et de dimension élevées et de p quelconques. Ces travaux ont été motivés en partie par l'utilisation de la quantification vectorielle algébrique (QVA) dans le contexte de codage de source. D'après la théorie de débit-distorsion de Shannon, la quantification vectorielle tend à être plus performante que la quantification scalaire pour des vecteurs de dimension arbitrairement élevées. Ainsi, une étude de performance débit-distorsion à été menée en utilisant l'algorithme d'indexage proposé dans le cadre de la QVA avec un codeur du type code produit. Des sources de distribution Gaussienne généralisée (DGG) avec différentes valeurs de paramètres de forme p ont été codées à l'aide du schéma proposé, les résultats obtenus se sont révélés prometteurs face à des techniques de l'état de l'art. L'impact de la mutualisation de l'information dans les performances de débit-distorsion a été également évalué lorsque le schéma de codage est appliqué à des données DGG corrélées. Une approche basée sur l'analyses en composantes indépendantes (ACI) à donc été proposé afin d'améliorer les performances de codage. Le schéma de compression a été également évalué dans le cadre du codage des images 2D et des maillages 3D surfaciques apportant des résultats très encourageant. Un schéma de recherche dans une base de données image à aussi été élaboré atteignant de bons résultats grâce à l'efficacité de l'algorithme d'indexage.

In this thesis we have being particularly interested in enumerating and indexing lattice vectors belonging to multidimensional surfaces of constant distance to the origin under the Lp metric. We developed two different approaches: vector enumeration using the generalized theta series and the Bohr-Fourier analysis for almost periodic functions; leader vector indexing based on the theory of partitions. The former one generalizes in an elegant way the different enumeration techniques we find in the literature, proposing an enumeration solution for arbitrary values of p and for different lattices such as Zn, Dn, En, Barnes-Wall, Leech. The latter approach results in an low computational complexity and memory requirement algorithm able to index Zn lattice vectors of high norms and dimensions for arbitrary values of p. The presented works have been motivated in part by the use of the lattice vector quantization (LVQ) in the source coding context. According to the Shannon's rate-distortion theory, vector quantization has the potential to achieve the optimal theoretical performance if the vector dimension is arbitrarily high. Therefore, we investigated the rate-distortion performance of the LVQ coupled to a product code encoder based on the proposed indexing technique. In order to do so we have encoded memoryless generalized Gaussian distribution (GGD) sources with different shape parameter p using the proposed scheme, the results obtained being very encouraging compared to state-of-the-art techniques. As a step forward we investigated the impact of the mutual information over the rate-distortion performance when applying the proposed encoding scheme to correlated GGD sources. As result, we developed an approach based on the independent component analysis (ICA) in order to improve the coding performances. Such compression scheme have also been applied in the context of 2D still images and 3D surface meshes yielding very competitive results. We have also elaborated an image database retrieval technique based on the proposed indexing method achieving very good speed-precision results thanks to the efficiency of the indexing algorithm.