Techniques multi-résolution basées sur l'optimisation de forme pour la résolution de problèmes inverses de diffraction

Multi-résolution techniques based on shape-optimization for the solution of inverse scattering problems

• Auteur / Autrice : Manuel Benedetti
• Direction : Andrea Massa, Dominique Lesselier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris 11 en cotutelle avec University of Trento (Italie)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Diffraction

Mots clés libres

Diffraction électromagnétique inverse

Imagerie électromagnétique

Technique multi-échelle

Ensemble de niveau

Résumé

La these se focalise sur le developpement et l’analyse de l’integration d’une strategie multi-echelle iterative et de la representation en ensembles de niveaux pour la resolution des problemes de diffraction electromagnetique inverse. L’implementation qui en resulte a pour but d’exploiter de maniere profitable tant la connaissance a priori disponible sur le scenario joue que le contenu informatif des mesures de la diffraction. La formulation du probleme inverse est reduite au cas bidimensionnel de polarisation transverse magnetique quand on traitera d’une ou de plusieurs regions d’interet. Le memoire est organise comme suit. Tout d’abord, la formulation mathematique du probleme de diffraction inverse est decrite et les principales limitations du modele correspondant sont discutes. De maniere plus detaillee, le chapitre 3 se concentre sur l’exploitation de solutions regularisees et d’approximations utiles permettant de surmonter le caractere mal pose du probleme inverse a resoudre. En sus, tant des techniques de minimisation deterministes qu’heuristiques de minimisation sont presentees. Une analyse rapide des techniques de multi-resolution et d’optimisation de forme disponibles est alors donnee. L’architecture de la strategie proposee est presentee dans les chapitres 4 et 5. Afin d’evaluer la capacite de reconstruction, une validation numerique est conduite a partir de donnees synthetiques (simulees) et de donnees acquises en situation controlee de laboratoire (experimentales) et en considerant des objets qui sont de forme simple aussi bien que complexe.

The thesis focuses on the development and the analysis of the integration of a multiscale iterative strategy and a level set representation for the solution of electromagnetic inverse scattering problems. The resulting implementation is aimed at suitably exploiting the available a-priori knowledge about the scenario under test and the information content in the scattering measurements. The mathematical formulation of the inverse scattering problem is reduced to the bidimensional transverse-magnetic case when considering one or multiple regions of interest. The thesis is organized as follows. First of all, the mathematical formulation of the inverse scattering problem is described and the main drawbacks of the corresponding model are discussed. More in detail, chapter 3 focuses on the exploitation of regularized solutions and useful approximations in order to overcome the illposedness characterizing the inverse problem to be solved. Moreover, both deterministic and heuristic minimization techniques are presented. Then, the multi-resolution techniques and the shape optimization approaches are analyzed. The architecture of the proposed strategy is presented in chapters 4 and 5. In order to evaluate the reconstruction capabilities, a numerical validation is performed by considering both synthetic and laboratory-controlled data and targets characterized by simple as well as complex shapes.