Approximation et intersection des surfaces procédurales utilisées en C. A. O.

Approximation and intersection of procedural surfaces used in C. A. G. D.

• Auteur / Autrice : Stéphane Chau
• Direction : André Galligo, Mohamed Elkadi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Nice
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice2000-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles géométriques

Interpolation (mathématiques)

Approximation, Théorie de l'

Surfaces (mathématiques)

Conception assistée par ordinateur

Résumé

Cette thèse porte sur un des problèmes majeurs issus du domaine de la Conception Assistée par Ordinateur (CAO) à savoir celui de l'intersection. On aborde cette problématique avec une approche novatrice passant par une nouvelle forme de représentation des surfaces dites "procédurales". Cette dernière se base sur des approximants plus fins que les triangles habituellement utilisés, il s'agit de carreaux de surfaces paramétrées polynomiales de bas degré. L'approximation ainsi obtenue possède des caractères intéressants en termes de qualité et de représentation. Cependant, la mise en oeuvre d'une telle stratégie nécessite l'élaboration d'outils adaptés. En particulier, pour le problème d'intersection, il faut savoir intersecter efficacement les approximants. Pour cela, une méthode algorithmique permet de se focaliser uniquement sur des configurations d'intersection "pertinentes". Plusieurs méthodes sur l'intersection des surfaces paramétrées polynomiales sont ensuite exposées de manière effective. Enfin, les aspects d'implémentation sont également abordés à travers l'intégration des algorithmes développés dans un modeleur algébrique géométrique.

The intersection problem is one of the major task in Computer Aided Geometric Design (CAGD). In order to deal with this topic, we choose a model of approximation for the parameterized surfaces that are given by evaluations (the so called procedural surfaces). Many authors use triangular meshes but in this thesis, we use more complex shape primitives. More precisely it is the polynomial parameterized surfaces of small degree. The quality of the resulted approximation is better than the usual mesh method especially for the computed intersection locus. But if we want to use this kind of representation, we have to intersect efficiently such two polynomial parameterized surfaces. So, as a preprocessing, a detection of suitable intersection configurations between patches is given. Then, several intersection methods for the polynomial parameterized surfaces are exposed in details. Finally, the elaborated algorithms are implemented in an algebraic geometric modeleur.