Principe d'invariance pour processus de sommation multiparamétrique et applications

• Auteur / Autrice : Vaidotas Zemlys
• Direction : Alfredas Račkauskas, Charles Suquet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Lille 1 en cotutelle avec Vilniaus universitetas

Mots clés

Mots clés contrôlés

Panels

Analyse de régression

Champs aléatoires

Espaces fonctionnels

Mouvement brownien, Processus de

Rupture (statistique)

Théorème de la limite centrale

Mots clés libres

Processus de sommation

Données longitudinales

Résumé

A thèse a pour objet de prouver le principe d'invariance dans des espaces de Hölder pour le processus de sommation multiparamétrique et d'utiliser ce résultat en détection de rupture dans des données de panel. On caractérise d'abord la convergence en loi dans un espace de Hölder, du processus de sommation multiparamétrique dans le cas d'un champ aléatoire i. I. D. D'éléments aléatoires centrés et de carré intégrable d'un espace de Hilbert séparable, par la finitude d'un certain moment faible dont l'ordre croît avec l'exposant de Hölder, depuis deux lorsque l'exposant est nul, jusqu'à l'infini lorsque l'exposant est un demi. Ensuite on considère les tableaux triangulaires centrés à valeurs réelles. On propose une construction adaptative du processus de sommation qui coïncide avec la construction classique pour le cas d'un seul paramètre. On prouve le théorème limite central fonctionnel hölderien pour ce processus. Le processus limite est gaussien sous certaines conditions de régularité pour les variances du tableau triangulaire, le drap de Wiener n'étant qu'un cas particulier. Enfin on fournit des applications de ces résultats théoriques en construisant des statistiques de détection de rupture épidémique dans un ensemble de données multi-indexées. On construit un test de détection d'un changement d'espérance dans un rectangle épidémique, trouve sa loi limite et donne des conditions pour sa consistance. On adapte notre statistique pour la détection de rupture du coefficient dans les modèles classiques de régression pourpanel.

The thesis is devoted to proving invariance principle in Hëlder spaces for the multi-parameter summation process and then using this resull to construct the tests for detecting' structural breaks in panel data. First we characterize the weak convergence in Hëlder space of multi-parameter summation process in the case of Li. D. Random field of square integrable centered random elements in the separable Hilbert space by the finiteness of the certain weak moment, whose order increases with the Hblder exponent, turning to two, when exponent is zero and ta infinity when exponent is one hait. Next we consider real valued centered triangular arrays. We propose adaptive construction of the summation process which coincides with classical construction for the one parameter case. We prove the functional central Iimit theorem for this process in Hëlder space. The limiting process is Gaussian under certain regularity condition for variances of the triangular array, Wlener sheet being the special case. Finally we provide sorne application of the theoretical results by constructing statistics for detecting the epidemic change in a given data with multi-dimensional indexes. We construct a test for detecting the change of the mean in a epidemic rectangle, find its asymptotic distribution and give the conditions for the consistency. We adapt our proposed statistic for detecting the change of the coefficient in the classical panel regression models.