Interférence statistique par lissage pour la fonction de vie résiduelle moyenne présentant des discontinuités

Statistical inference by smoothing for the mean residual life function who presents discontinuities

• Auteur / Autrice : Sara Diallo
• Direction : Alexandre Berred
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Le Havre

Mots clés

Mots clés contrôlés

Rupture (statistique)

Mots clés libres

Fonction de vie résiduelle moyenne

Estimation à noyau

Convergence faible

Théorème de Hille

Fonctions de survie

Points de change

Analyse de survie (analyse de données)

Résumé

Lorsqu'on observe un phénomène sur une longue période on peut se demander s'il est stable sur toute la période étudiée. Il peut arriver que certaines circonstances provoquent une altération du modèle à partir d'une certaine date t : Il peut s'agir pour une fonction de régression d'un saut de cette fonction ou d'une pente. Lorsqu'on s'intéresse à un processus aléatoire cela peut être un changement de valeurs des paramètres décrivant la loi de la variable d'état ou un changement dans les paramètres définissant la covariance etc. . . La façon dont l'altération se traduit dépend de l'objet étudié et de la modélisation adoptée. Dans cette étude, nous traitons des méthodes d'estimation non paramétriques et plus précisément de la méthode du noyau. Ici on considère le problème de la localisation du point de change d'une fonction de vie résiduelle moyenne. Dans ce travail, nous souhaitons estimer le point de change de la fonction de vie résiduelle moyenne e(t) en utilisant les techniques d'estimation à noyau. Le choix que nous avons fait est celui d'une approche basée sur le lissage à droite et à gauche. La motivation pour un tel choix part de l'idée que les discontinuités peuvent être considérées comme des points frontières. Notre méthode est basée sur l'estimation du saut éventuel au point t; γ(t) = e+(t) – e-(t) obtenue en utilisant un estimateur à droite pour e+(t) et un autre à gauche pour e-(t).

Estimators for location and size of a discontinuity or change-point in a smooth mean residual life model are proposed. The proposed estimators also apply to the detection of discontinuities in derivatives and therefore to the detection of change-points of slope and of higher order curvature. The proposed estimators are based on a comparison of left and right one-sided kernel smoothers. Weak convergence of a stochastic process in local differences to a Gaussian process is established for properly scaled versions of estimators for the location of a change-point. The continuous mapping theorem can then be invoked to obtain asymptotic distributions and corresponding rates of convergence for change-point estimators.