Arbres de génération et génération exhaustive

Generating tree and exhaustive generation

• Auteur / Autrice : Phan-Thuan Do
• Direction : Vincent Vajnovszki, Jean-Luc Baril
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions génératrices

Analyse combinatoire énumérative

Algorithmes

Résumé

Les travaux présentés dans cette thèse sont le fruit de recherches menées au sein de l'équipe Algorithmique Combinatoire du LE2I, Université de Bourgogne, France. L'objectif de la thèse est d'explorer systématiquement la technique des arbres de génération dans le contexte de la génération exhaustive d'objets combinatoires. Plus précisément, elle s'appuie sur la méthode d'énumération d'objets combinatoires ECO (Enumerating Combinatorial Objects) proposée par Barcucci et al. 1999. On s'intéresse à la génération exhaustive d'objets combinatoires basée sur les arbres de génération pour ces classes, afin d'engendrer des algorithmes efficaces, dans une représensentation et un ordre naturel. Dans un premier temps, nous présentons une étude pour la génération des mots de Dyck et des classes relatives dans le chemin du réseaux Z2. Une approche unifiée est proposée en imposant une restriction de la méthode ECO et une restriction des règles de croissance afin de générer exhaustivement et efficacement ces mots. Nous présentons ensuite une nouvelle technique, la fonction de succession, qui peut être vue comme un raffinement des règles de succession et peut-être considérée comme leur contrepartie algorithmique. En utilisant cette technique, nous développons des algorithmes de génération pour de larges classes de permutations à motifs exclus. Les dernières parties sont des études approfondies sur des classes connues : classes de Fibonacci et Lucas généralisées et classes de compositions d'entiers. De nouvelles règles de succession sont proposées et de nouvelles classes de permutations à motifs exclus sont construites et mises en bijection avec ces classes.

The work presented in my thesis is one of research results recently published by the Combinatorial Algorithmic group belonging to the laboratory LE2I, University of Burgundy, France. The aim of the thesis is to explore systematically the technique of generating trees in the context of the exhaustive generation of combinatorial objects. More precisely, it relies on the method of Enumerating Combinatorial Objects (ECO) first proposed by Barcucci et al. 1999. We study about the exhaustive generation of combinatorial objects based on generating trees for these classes, in order to construct efficient algorithms, in a representation and a natural order. First, we introduce a study on the generation of Dyck words and several relative classes of words represented in the lattice path Z2. We give efficient exhaustive generating algorithms for each class under consideration. All of the algorithms presented here are based on the unified approach of the ECO-method. Then we present a new technique, succession function, which refine succession rule. It permits to easily construct general efficient generating algorithms for these classes and to find some new classes easier than previous methods. The last parts study deeply on well-known classes which are generalised Fibonacci and Lucas classes and classes of compositions. New succession rules are proposed. New classes of pattern avoiding permutations are established and put in bijection with those classes.