Refined bootstrap for the distributions in the domain of attraction of the stable Paretian laws with applications to financial returns

Bootstrap raffiné pour les lois stables parétiennes avec applications aux rendements des actifs financiers

• Auteur / Autrice : Adriana Cornea
• Direction : Russell Davidson
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences économiques
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèle de fixation du prix des actifs

Modèles économétriques

Fonds spéculatifs

Distribution (théorie des probabilités)

Bootstrap (statistique)

Résumé

La suprématie des distributions stables parétiennes par rapport à la distribution Gaussienne est d'or et déjà considérée comme un fait stylisé dans la pratique et la théorie financière. Il est devenu évident que l'inférence asymptotique pour les rendements espérés des actifs financiers n'est pas toujours fiable et que le bootstrap non paramétrique peut être utilisé comme alternative. Cependant, différentes études ont mis en évidence l'invalidité du bootstrap non paramétrique pour les variables aléatoires telles que les rendements espérés issues des distributions stables parétiennes. La raison pour laquelle le bootstrap non paramétrique n'est pas valide est liée au fait que les rendements sont influencés par le risque des opportunités d'investissement, risque qui est supérieur sur un marché stable parétien que sur un marché financier gouverné par la loi Gaussienne. La solution la plus connue pour pallier à cette difficulté est le bootstrap non paramétrique avec une taille d'échantillon bootstrap inférieure à la taille de l'échantillon d'origine. Néanmoins, cette dernière technique bootstrap est moins fiable que le bootstrap non paramétrique. C'est pourquoi dans cette thèse, une nouvelle méthode bootstrap est introduite, le bootstrap raffiné, qui permet de supprimer les inconvénients du bootstrap non paramétrique et du bootstrap ayant une taille d'échantillon inférieure à la taille de l'échantillon d'origine. Enfin, le comportement du bootstrap raffiné est étudié à l'aide de simulations et sa performance est illustrée à travers les rendements des fonds de couverture et les sauts de rendements du marché à long terme basé sur l'indice S&P500.

The supremacy of the stable Paretian distributions over the Gaussian distributions is by now a stylized fact in the financial theory and pratice. It is well known that the asymptotic inference about the expected returns is not always reliable and the nonparametric bootstrap can be used as an alternative. However, several studies have emphazide the fact that the nonparametric bootstrap is invalid foe the stable Paretian distributions. The reason is that the expected returns are highly influenced by the risk of the investement opportunities, risk which is always greater in stable Paretian financial market than in a Gaussian market. The widely accepted solution to the nonparametric bootstrap failure is the m out of n bootstrap. But, in this thesis it is shown that the m out of n bootstrap can also fail to provide valid inference results in small sample and can perform worse. Than the nonparametric bootstrap. In addition, in this dissertation a refined bootstrap method that overcomes the drawbacks of both of the nonparametric bootstrap and the m out of m bootstrap, is introduced. Then, the behavior of the refined boostrap is investigated through a simulation study. Finally, its performance is illustrated using returns of hedge funds and jumps of the futures S&P500 index.