Etude de modèles variationnels et apprentissage de dictionnaires

by TieYong Zeng

Doctoral thesis in Mathématiques appliquées

Under the supervision of Alain Trouvé.

defended on 2007

in Paris 13 .

  • Alternative Title

    Study of some variational models and dictionary learning


  • Abstract not available


  • Abstract

    Ce mémoire porte sur l'utilisation de dictionnaires en analyse et restauration d'images numériques. Après avoir retracé les étapes les plus significatives de ce domaine, nous présentons notre implémentation et les résuktats que nous avons obtenus avec le modèle TV-l°° avec un dictionnaire invariant par translation, avec un dictionnaire ad-hoc et un dictionnaire construit à partir de caractéristiques connues d'une classe d'images. Ensuite, nous présentons un post-traitement, inspiré du modèle TV-l°°, que nous appliquons aux résultats obtenus avec K-SVD. Ce poste-traitement permet de retrouver des textures perdues et aboutit à un gain visuel et en PSNR. Dans le chapitre suivant, nous exposons un schéma numérique pour résoudre une variante du Basis Pursuit. Ce schéma consiste à appliquer un Algorithme du Point Proximal au pré-dual de ce modèle. Nous montrons la convergence théorique de l'algorithme. Celle-ci est confirmée par l'expérience. Nous étudions alors deux modèles de représentations parcimonieuses dans Rn et proposons l'algorithme du Soft-Threshold Matching Pursuit. Dans la suite, nous proposons le MP-shrinkage dans un espace de Hilbert, qui généralise de Matching Pursuit, et nous étudions les propriétés de convergence de cet algorithme. Enfin nous explorons la possibilité de construire un dictionnaire par une approche statistique. Les résultats expérimentaux sur des données synthétiques illustrent la possibilité d'identifier correctement un dictionnaire et permettent d'envisager plusieurs applications en décomposition et en débruitage d'images.

Consult library

Version is available as a paper

Informations

  • Details : 1 vol. (173 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 169-173

Where is this thesis?

  • Library : Université Paris 13 (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis). Bibliothèque universitaire.
  • Unvailable for PEB
  • Odds : TH 2007 039
See the Sudoc catalog libraries of higher education and research.