λ-calcul différentiel et logique classique : interactions calculatoires
Auteur / Autrice : | Lionel Vaux |
Direction : | Laurent Régnier, Thomas Ehrhard |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance en 2007 |
Etablissement(s) : | Aix-Marseille 2 |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Cette thèse de théorie de la démonstration étudie les interactions entre le λ-calcul différentiel d’Ehrhard et Regnier d’un côté, et certaines émanations calculatoires de la logique classique (le λμ-calcul de Parigot et le λμ-calcul de Herbelin). L’étude est initiée et guidée par la décomposition de ces calculs dans des extensions de la logique linéaire de Girard. Dans une première partie, on définit un cadre commun pour ces extensions, dans le formalisme des réseaux d’interaction de Lafont, et on y rappelle des résultats de la littérature ou du folklore. On donne en particulier la traduction du λμ-calcul et du λμ-calcul dans les réseaux polarisés de Laurent et celle du fragment finitaire du λ-calcul différentiel dans les réseaux différentiels d’Ehrhard et Regnier. Dans la deuxième partie, on introduit les réseaux différentiels polarisés (RDP), comme l’extension par une polarisation à la Laurent des réseaux différentiels. La pertinence des règles de réduction nouvelles est soulignée par l’étude d’un modèle dénotationnel commun aux réseaux différentiels et aux réseaux polarisés. Enfin, on présente trois calculs de termes, chacun pouvant être considéré comme une lecture en arrière de tout ou partie des interactions définies par les RDP : un λμ-calcul différentiel, qui correspond à la réunion des réseaux différentiels et des réseaux polarisés ; un λμ-calcul avec produit de convolution sur les piles, qui fait intervenir la structure de bigèbre des types polarisés introduite dans les RDP, mais pas la dérivée ; enfin, un λμ-calcul différentiel qui développe toute l’expressivité des RDP.