Approches pour les problèmes SAT et CSP : ensembles strong backdoor, voisinage consistant et forme normale généralisée

Approaches for SAT problems and CSPs : strong backdoor sets, neighborhood consistency and generalized normal form

• Auteur / Autrice : Lionel Paris
• Direction : Belaïd Benhamou, Pierre Siegel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Provence. Section sciences

Mots clés

Mots clés contrôlés

Contraintes (intelligence artificielle)

Théorie des automates mathématiques

Résumé

Cette thèse comporte trois grandes parties, dont le point commun est la résolution des problèmes NP-complets. La première de ces parties concerne l'identification et l'exploitation de structures cachées dans un problème SAT. En particulier, nous nous intéressons à une structure appelée ensembles strong backdoor qui sont fortement liés à la difficulté intrinsèque des problèmes SAT. Un ensemble strong backdoor est un ensemble de variables tel que pour toute interprétation de ces variables la formule simplifiée appartient à une classe polynomiale. Nous proposons une méthode permettant de calculer des ensembles strong backdoor pour plusieurs classes polynomiales connues (Horn, ordonnée, Horn-renommable et ordonnée-renommable) dont la taille est la plus petite possible. Cette approximation est réalisée en deux étapes. Dans un premier temps, nous calculons le meilleur renommage de la formule pour une classe polynomiale du point de vue de la taille de la partie non polynomiale (soit en terme de nombre de clauses, soit en terme de nombre de littéraux). Ensuite nous extrayons un ensemble strong backdoor de la partie non polynomiale de la formule renommée. La seconde partie est une contribution aux méthodes de recherche locale pour le problème de SAT. Nous proposons une nouvelle méthode de recherche locale qui gère des interprétations incomplètes, mais toujours consistantes, au lieu de complètes et inconsistantes. Cette méthode tente de prolonger l'interprétation partielle courante comme le ferait une méthode complète. Cependant, au lieu de déclencher un retour arrière (backtrack) lorsqu'un conflit survient, elle libère au moins une variable impliquée dans chaque clause falsifiée afin de restaurer la consistance. Ainsi, le voisinage exploré est toujours consistant alors que ce n'est pas le cas pour les algorithmes de recherche locale classiques. Les résultats expérimentaux montrent la compétitivité de notre méthode par rapport à d'autres méthodes de recherche locale. Enfin, la troisième partie concerne un cadre théorique et pratique commun au formalisme SAT et CSP n-aires. Nous proposons et étudions une généralisation de la forme {CNF}, appelée GNF. Afin de pouvoir représenter le CSP n-aires de manière concise dans ce formalisme logique, nous rajoutons un opérateur de cardinalité au formalisme GNF, et obtenons le formalisme CGNF. Nous montrons que la taille des représentations CSP et CGNF d'un problème sont identiques. Nous introduisons une règle d'inférence, ainsi qu'une règle de résolution généralisée pour ce formalisme. La règle d'inférence permet de récupérer un certain nombre de consistances locales lorsque nous traitons des CSP exprimés dans ce nouveau formalisme. La règle de résolution généralisée quant à elle nous permet de concevoir une méthode de preuve de l'inconsistance d'une instance CGNF