Méthodes effectives et estimations dans la théorie des applications c-holomorphes
Auteur / Autrice : | Maciej P. Denkowski |
Direction : | Piotr Tworzewski, Alain Yger |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et informatique. Mathématiques pures |
Date : | Soutenance en 2006 |
Etablissement(s) : | Bordeaux 1 en cotutelle avec Cracovie, Université de Jagellonne |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
On commence la dissertation par un théorème de graphe analytiquement constructible pour les fonctions faiblement holomorphes. On donne certains critères d'holomorphie et de c-holomorphie, puis on démontre un théorème sur l'analycité des points auxquels une fonction c-holomorphe donnée n'est pas holomorphe. On passe ensuite aux exposants de Lojasiewicz et on démontre entre autres que l'exposant de Lojasiewicz d'une application c-holomorphe en son zéro isolé est atteint et rationnel ; on en donne une borne généralisant celle de Ploski. Pour ce faire on introduit la notion d'ordre d'une fonction c-holomorphe. On présente certaines applications de ces résultats. Dans la suite on généralise au cas c-holomorphe le Nullstellensatz dans la version de Ploski et Tworzewski. On étend les résultats de Strzebonski concernant les exposants de croissance au cas de fonctions c-holomorphes à graphes algébriques en donnant une borne de l'exposant et on prouve un théorème de graphe à la Serre. Plus loin on obtient la séparation régulière avec paramètre et on donne une borne sur l'exposant uniforme. Enfin, on introduit les courants résidus définis par des fonctions c-holomorphes et on démontre dans ce cadre une formule de Cauchy ainsi que la loi de transformation.