Théories effectives pour corrélations longues portées

Effective theories for long range correlations

• Auteur / Autrice : Franck Stauffer
• Direction : Janos Polonyi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique théorique
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupe de renormalisation

Physique mathématique

Résumé

Nous nous proposons d’étudier le modèle de Luttinger en utilisant le groupe de renormalisation dans l’espace interne. Cette extension du groupe de renormalisation permet la construction de la fonctionnelle action effective en resommant les modes selon leur importance dans l’espace interne, caractéristique de l’amplitude des champs de la théorie. Elle s’effectue à l’ordre une boucle et semble indiquer clairement qu’au voisinage des points de Fermi, le système est fortement couplé. Nous mettons aussi en évidence quelques problèmes potentiels liés à la bosonisation du hamiltonien de Luttinger. L’étude des systèmes dissipatifs est un autre problème fondamental en physique. La description la plus simple de ces phénomènes consiste à faire l’hypothèse que le système et son environnement une fois regroupés forment un système isolé, et l’on procède alors à l’étude du système étendu. Nous nous évertuerons à construire une méthode systématique qui permet de d’obtenir l’action effective, comme fonctionnelle de la densité, d’un tel système. Nous procédons à une étude classique qui montre alors l’apparition d’une dérivée temporelle symétrisée, qui se traduit au niveau quantique par l’utilisation des fonctions de Green causales. Nous travaillons ensuite sur un modèle de théorie des champs qui décrit la dynamique d’un système à deux niveaux en contact avec un bain d’oscillateurs harmoniques. Le développement des structures de communication comme le réseau Internet révèle que les réseaux complexes présentent de propriétés très intéressantes. Nous avons réalisé un modèle susceptible de décrire ce comportement particulier comme une conséquence de corrélations subtiles entre les relations physiques qu’ont les individus de tels réseaux et un effet mémoire à court-terme. Nous conduisons cette étude numériquement et observons alors le comportement scale-free caractéristique de ces systèmes.

We study the Luttinger model using the Framework of the Internal Space Renormalization Group. This extension of the usual Renormalization strategy allows the construction of the effective action by resumming the modes according to their amplitude in the internal space. Our study is limited to a one-loop approximation and shows that in the vicinity of the Fermi points the model is strongly coupled. We also outline several limitations in the bosonization of the Luttinger Hamiltonian. The study of open system is another challenging issue in physics. The easiest way to describe such system is to consider the system to be in contact with its environment. We shall build an effective theory describing the full system in the Current-Density functional formalism and build the corresponding effective action. We perform the study of the classical and quantum systems which both rely on the use of the Causal Dynamics. We then proceed to a spin-boson two-level quantum field theory. The rapid development of rich and complex structures such as the World Wide Web leads to the statistical physics description of their properties. We propose a new model based on the subtle relations between the individuals on the network that succeeds in developing the scale-free behavior, which in turn is the Hallmark of those complex networks.