Principe d'entropie relative généralisée et dynamique de populations structurées

General relative entropy and dynamic of structured populations

• Auteur / Autrice : Philippe Michel
• Direction : Stéphane Mischler, Benoît Perthame
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problèmes aux valeurs propres

Modèles mathématiques

Entropie des systèmes quantiques

Résumé

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude et au contrôle de la dynamique de populations structurées, en âge (Mc Kendrick), en taille (modèle de division cellulaire-DVC) ou autres. Pour cela, nous exhibons une famille d'entropies relatives (Entropie Relative Généralisée-GRE) pour des modèles n'ayant pas de loi de conservation simple (masse, taille. . . ). L'existence d'une telle famille et l'étude fine du comportement asymptotique sont conditionnées par l'existence et l'unicité de la solution à un problème aux valeurs propres. L'étude de ce problème dans le cas d'un modèle DVC nous a permis, entre autres, de montrer que le taux de croissance Malthusien de populations cellulaires dépendait de la symétrie de la division. Dans un exemple de modèle en âge non linéaire, on a pu montrer la convergence globale en temps et comparer la méthode GRE à la méthode classique par linéarisation.

This thesis deals with the dynamic of population balance equations (PBE) as the Cell Division Equation (CDE) or as the classical McKendrick age model. More precisely, we show a family of relative entropies (General Relative Entropy-GRE) in a large class of PBE. The existence of such a family and a sharp study of the asymptotic behavior is related to the existence and uniqueness of the solution to an eigenproblem. For instance, the study of this eigenproblem in a CDE model, allows us to show the link between the Malthusian growth rate of a cell population an the symmetry of its division. We prove, in a simple nonlinear age model, the global convergence to a steady state and we compare the results given by the GRE method and the linearization method.