Scalar hyperbolic equations with discontinuous flux function

• Auteur / Autrice : Florence Bachmann
• Direction : Thierry Gallouët
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques, informatique et mécanique. Mathématiques et informatique. Mathématiques
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Provence. Section sciences
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Gues, Jean-Marc Hérard, Julien Vovelle
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yann Brenier, François James

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lavoisier, Loi de

Fonctions (mathématiques)

Volumes finis, Méthodes de

Résumé

L'objectif de la thèse est l'étude d'une loi de conservation à flux discontinu. Le premier point abordé est l'analyse d'une telle loi avec un flux vraiment non linéaire. Une notion de solution entropique est présentée, puis l'existence et l'unicité d'une telle solution sont obtenues. L'hypothèse sur le flux vraiment non linéaire n'ayant pas de réalité physique, il est présenté une étude générale de la loi sous les seules hypothèses du modèle. Il est alors établi l'existence et l'unicité d'une solution entropique. Puis, la présentation d'un schéma Volume Fini est faite. La convergence du schéma vers l'unique solution entropique est obtenue. De plus quelques tests numériques viennent illustrer ces propos. Enfin, le dernier point est l'étude d'une loi de conservation à flux discontinu qui généralise la précédente. Tous les résultats d'existence, d'unicité de solution entropique et de convergence d' un schéma volumes finis sont établis.