Mise en œuvre numérique des applications des inverses généralisées en calcul des structures

Numerical implementation of generalized inverses applications in mechanical structures calculation

• Auteur / Autrice : Jihad Sahili
• Direction : Georges Verchery, Mohamed Zoaeter
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique matricielle

Analyse numérique

Mécanique

Constructions -- Calcul

Résumé

La contribution de cette thèse concerne la mise en œuvre numérique pour des calculs à hautes performances de l'inverse généralisée pour l'analyse des structures mécaniques. Ces applications conduisent à la résolution de grands systèmes linéaires creux. On a visé des problèmes discrétisés par éléments finis 1D, 2D et 3D, pour lesquelles la taille de la matrice résultante est fortement liée au degré de raffinement de maillage, et peut atteindre une taille très grande. Le calcul de l'inverse généralisée a rendu nécessaire l'utilisation aussi bien des formules de calcul de S optimales que l'utilisation des solveurs creux pour les systèmes linéaires. Ces solveurs, de plus en plus indispensables dans de nombreuses autres applications, doivent répondre aux exigences de performances, notamment pour le temps de calcul, la taille mémoire mise en jeu ainsi que pour la précision des résultats obtenus. Le travail porte sur trois techniques numériques différentes : directes, itératives et parallèles. Dans chacune de ces trois techniques, nous avons traité le problème avec des moyens d'optimisation appropriés aux particularités de notre problème en comparant ces différentes techniques numériques.

The computation of the generalized inverse of mechanical structures requires actually systems with high performances, which must meet the needs of the requirements in numerical methods of calculation. These kinds of applications lead to the resolution of the large sparse linear systems. In this work, we have aimed to solve problems discretized by finite elements 1D, 2D and 3D, for which the size of the resulting matrix is strongly related to the degree of refinement of grid, and can reach a very large size. The calculation of the generalized inverse made necessary the use as well of the optimal formulas of calculation of S as the use of the sparse solvers for the linear systems. These solvers increasingly essential in many other applications must fulfill the requirements of performances, in particular computing the time, the size memory brought into play as well as the precision of the results obtained. The work concerns three different numerical techniques: direct, iterative and parallel. In each one of these three techniques, we dealt with the problem with average optimization suitable for the characteristics of our problem by comparing these various numerical techniques.