Outils algébriques pour la résolution de problèmes géométriques et l'analyse de trajectoire de robots parallèles prévus pour des applications à haute cadence et grande précision

• Auteur / Autrice : Luc Hugues Rolland
• Direction : Fabrice Rouillier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Nancy 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Newton, Méthode de

Calcul formel

Calcul sur des intervalles

Gröbner, Bases de

Usinage à très grande vitesse

Robots -- Mouvements

Robots -- Cinématique

Résumé

Les robots parallèles sont apparus sur les simulateurs de vol en raison de leurs dynamiques élevées. On cherche à les appliquer maintenant comme machine-outil. Les exigences de précision sont très sévères. Le 1er objectif est de trouver une méthode de résolution des problèmes géométriques. Peu d'implantations ont réussi à résoudre le cas général de la plateforme de Gough. On répertorie 8 formulations algébriques du modèle géométrique. La méthode exacte proposée est fondée sur le calcul de la base de Gröbner et la représentation univariée rationnelle. Cette méthode est trop lente pour la poursuite de trajet. Le 2e objectif est la mise en œuvre d'une méthode itérative numérique (Newton) rapide et certifiée en s'appuyant sur le théorème de Kantorovich et l'arithmétique par intervalle. Le 3e objectif est la faisabilité d'une tache d'usinage. Un simulateur de trajectoire inclut des calculs de précision de l'outil en fonction de la vitesse d'avance. On détermine ainsi l'impact d'une architecture donnée, d'une configuration donnée, des capteurs choisis et de la stratégie de commande. On termine avec une méthode de certification de trajectoire en vérifiant si l'outil peut suivre une trajectoire dans une zone autour de la trajectoire nominale. Un théorème de convergence certifie que l'on peut résoudre le modèle géométrique direct en tout point du tube.

Parallel robots have been introduced in flight simulators because of their high dynamics. Research is now focused on their application as machine tools. The requirements on accuracy are more stringent. The first objective is to find a resolution method to kinematics problems. Only a few implementations have succeeded to solve the general case (Gough platform). We have cataloged 8 algebraic formulations for the geometric model. The selected exact method is based the computation of Gröbner bases and the Rational Univariate Representation. The method is too slow for trajectory pursuit. The 2nd objective is the realization of a certified numeric iterative method (Newton) based on the Kantorovich theorem and interval arithmetic. The 3rd objective is milling task feasibility. A trajectory simulator includes tool accuracy estimations with given federate. One can determine the impact of a given architecture, selected sensors and the controller. This thesis terminates by a trajectory certification method, verifying if the tool can follow a trajectory included in a zone around the nominal trajectory. A convergence theorem is applied to insure that the forward kinematics model can be solved everywhere in the tube.