Théorie d'Iwasawa : K-groupes étales et "co-capitulation"

Iwasawa theory : etale K-groups and "co-capitulation"

• Auteur / Autrice : Matthieu Le Floc'h
• Direction : Abbas Movahhedi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Limoges
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Limoges. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie d'Iwasawa

Théorie des nombres algébriques

Mots clés libres

K-groupes étales

Idéaux de Fitting

Capitulation

Module de Bertrandias-Payan

Résumé

Cette these traite de deux problèmes distincts en théorie d'Iwasawa. Le premier concerne l'annulateur des K-groupes pairs des anneaux d'entiers de corps de nombres. La conjecture de Coates-Sinnott prédit qu'un certain élément de Stickelberger est contenu dans l'annulateur ; nous le verifirons pour certaines composantes dans la situation abélienne semi-simple, ce qui généralise les résultats connus jusqu'a présent. Le second probleme est l'étude du conoyau des flèches de capitulation pour les (p)-groupes de classes associées a la Zp-extension cyclotomique d'un corps de nombres, ou "p" est un premier impair. Dans le cadre de la conjecture de Gross, nous montrons par des méthodes variées que ces conoyaux se stabilisent a partir d'un certain entier n0 etnous déterminons le dual de Kummer de la limite inductive des conoyaux. Ces résultats ameliorent notablement ceux d'Hichimura

This thesis tackles two different problems in Iwasawa theory. The first onedeals with the annihilator of even K-groups of number fields' rings of integers. The Coates-Sinnott conjecture predicts that a certain Stickelberger element is contained in the annihilator ; we check this property for some components in the abelian semi-simple case. This generalizes the previously known results. The second problem is the study of the cokernel of the capitulation maps associated with the (p)-classgroups in the cyclotomic Zp-extension of a number field, where "p" is an odd prime. Under Gross's Conjecture, we prove by various methods that these cokernels stabilize from a certain integer n0 et we determine the Kummer dual of their inductive limit. These results noticeably improve upon Ichimura's